Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

6

6 I~~~. Vorlesungen fiber die aligemeine Theorie

/p\2 p
o,,.hh'+ 2, ghi
fib er in
A'(M1 - hiu) (M~1 - - ) 2,h~) (vO -~ )
daher,, (j ~ ~ ~ ~~9-" kl',.
m1i2,
Diese Reihe bleibt unge'aindert, wenn die h urn ganze Zahien geaindert werden, und nimrnt, von dem. konstanten Faktor
herrillirend, den Faktor e"h"A~~ an, wenn urn die ganze Zahilg
geaindert wird.
Wir betracliten diese Reihen im einfachsten Fall, wo die g, h Vielfache von j sind, Reihen, welehe bei der Darstellung von Quadratwurzeln aus rationalen Funktionen von (s, z) gebrauclit werden. Elne
solehe Reihe bleibt bis aufs Yorzeichen ungeiaindert, wenn auch die,
urn ganze Zahlen geaindert werden. Setzt man daher(6
so erh'a't man eine Reihe, welehe, his aufs Vorzeichen, dadurch charakterisiert ist, daB man ffir die e,,4nur die Zahien 0 und 1 einsetzt,
weichen sie mod. 2 kongruent sind.
Die Reihe selbst entsteht aus der urspriingylichen Thetarefihe:
indem, man
substituiert, also den Index nF' alle gauzen Zahien oder halben ungeraden
Zahien durchlaufen l1i8t, je naclidem., 0 oder 1 ist. Wir bezeichnen
sie durch