Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

der Integrale algebraischer Differentialien. 3
Das Zerlegungsprinzip JIUit sich auf das Produkt von n Faktoren:
M=n
Jf(v, + b~m), V2+ b~m),..., vp ~ brm)) - f(n VI)nV2,...,Vp)
ausdehnein. Das Produkt iindert sich nichlt wennl V urn Zti, nv~, also
urn nzri zunimmt, und nimmt fair die zusammengeh~Srigen Anderungen
der. v1, v2,..., vp, den Faktor
e
an; es verh'ailt sich wie eine Funktion
gebildet mit den n-faclien der ursprtinglichen Periodizitiitsmoduln zi
und a,.,
Hat man nun eine Funktion f (u) von der Eigenschaft, daB
f (U+nfti) f (U)
ist, so Jlist sich dieselbe in eine Summe von n Funktionen rpm (u) zerlegen, von denen jede bei Ainderung von u urnz nur einen konstanten
Faktor annimrnt, der eine fite Wurzel der Einheit wird.
Denn sei
T (U + Zi)=aT (U), r(u + n'i) = T(u),
so wird zun'aichst
sei dann cc eine primitive nt( Wurzel von 1, und
(PM( + Z Ti)U)
so setze man:
m= n
m=1)TM(U
Hieraus wird
f (U + xzi) =~a X(m TMp(u (x=0, 1,..,,n- 1)
und diese n Gleichungen ergeben die n Funktionen qT.(u) in der Form:
c9m (U) =-V cc(ml (u + xxi) (m ==1, 2,..n).
Indem man diese Zerlegung auf das Produkt
f (nv1, nv2,.. nVp)