Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

is

Vorlesungen fiber die aligemeine Theorie der Integrale
algebraischer Differentialien.
(Wintersemester 1861/62.)
Ubersicht l-ber die Vorlesungen Tom 28. Oktober bis 6. November 1861.
28. Okt., 30. ORc., 1. Nov., 4. Nov. 1861: Konvergenz der p-facli unendlielien
Thetareihe [s. Nr. XXX, S. 483-486 der zweiten (Nr. XXIX der ersten) Auflage
von Riemann's Ges. Math. Werken]. (1)
6. Nov: Bestimmung der Funktion 41 durch Periodizift~seigenschaften (nach
Art. 17 der Th. A. F.*)).
Prinzip der Zerlegung eiuer periodischaen Funktion.- (2)
(8., 11. Nov.):
Aus den Gleicliungen (2) und (3) von Art. 17 der Th. A. F. folgt,
daB ffur die 2p linear unabhiingigen Systeme zusammengehiriger Periodizitiitsmoduln der p unuabhhngigen Grbi1en V., v2, '., v. sich
log# (V1,V2.. ', v1) + log #(v, + b1.'2 ~b2 'I Vp v bp)
von ganzen Vielfaclien von 2 zi abgesehen, bezw. urn
0, 0,..., 0,O - 4v - 2b - 2a1,, -4v, - 2bp - 2ap
aindert; also wie eine Funktion
aber gebildet mit den Doppelten der ursprllnglichen Periodizitiaitsmoduln
z i und a,,, ~.
Setzt man nun
so Iil~t sich diese Funktion nach folgendem Prinzip zerlegen:
Ist f'(u ~ 2zi) f f(u), so spaltet sich die Fnnktion f (u) durch
die Formeln
*) Die Abliandlung,,Theorie der Abelsehen Funktionen", Nr. VI der Werke,
wird im Folgenden mit,,Th. A. F." zitiert.
RiEMxANNls gesammelte mathernatische Werke. Nachtitrge.1