Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

V. Berichte.

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Heft 193: In 4~,,,Bestimmte Integrale. Funktionentheorie". Teilweise datierte
Vorbereitungen zur Vorlesung fiber Funktionentheorie, Winter 1855/56, den Gang
der Abhandlung fber Abelsche Funktionen, Werke VI, bis zum Abelschen Theorem
gehend. Ferner Blatter zur Vorlesung fiber die Theorie der Funktionen einer
komplexen Groie, Winter 1856/57, ausmundend in Betrachtung von Funktionen, die
einer linearen Differentialgleichung 2. Ordnung genugen, wozu Hefte 19, 192 gehoren.
Einige Notizen. 7. Nov. 1855:,,In der Mathematik mul3 man solche Begriffe, wie Stetigkeit, Unendlichkeit, Ahnlichkeit und UnIhnlichkeit immer auf
Gleichheiten und Ungleichheiten zuruckzufuhren suchen. Nur dadurch konnen
die Methoden, durch welche man sie der Rechnung (Untersuchung) unterwirft,
zur volligen Klarheit gebracht werden. Es werden die Beweise der Fundamentalsatze der Infinitesimalrechnung dadurch, dai man zugleich diese Aufgabe zu losen
hat, etwas umstandlicher."
15. Nov. 1855:,,Die Erkenntnis des Umstandes, dal die unendlichen Reihen
und die mehrfachen Integrale in zwei Klassen zerfallen [je nachdem der Grenzwert unabhangig von der Anordnung, bezw. von der Art, wie man das Gebiet,
wenn es ins Unendliche geht, wachsen lait; oder nicht], bildet einen Wendepunkt
in der Auffassung des Unendlichen in der Mathematik."
28. Febr. 1856, auf Jacobis Bemerkung fiber die Umkehrung eines Abelschen
Integrals bezuglich:,,Yielleicht etwas unvorsichtig, es lasse sich keine mehr als
zweifach periodische Funktion von einer Variabeln denken."
Heft 194: In 4~,,,Elliptische und Abelsche Funktionen. Funktionentheorie."
Vorbereitung zur Vorlesung fiber elliptische Funktionen, von Sommer 1856, an
Legendre anknupfend und bis zur Transformationstheorie und Darstellung durch
die Thetafunktionen gehend; sodann Fortsetzung fiber Abelsche Funktionen, von
Sommer 1856. Ferner Manuskriptentwiirfe und Abklatsch von Abhandlung VI.
Zusatz zum ersten Absatz von XIV. Anfang der Vorlesung von Sommer 1859
fiber elliptische und Abelsche Funktionen.
Heft 195: In 2~, in blauem Umschlag mit Aufschrift,,Abelsche Funktionen VI, 19". Dieses Heft zerfillt wieder in vier einzelne Konvolute:
a) Entwurf zu Abhandlung XI,,Uber das Verschwinden der Thetafunktionen";
der Abhandlung fast w6rtlich entsprechend. Mit Briefentwurf an Dedekind, aus
Italien 1865. - Einige Seiten aus der algebraischen Theorie von WeierstraD fiber
Integrale erster und zweiter Gattung; sehr wahrscheinlich aus einer Mitteilung
von WeierstraB an Riemann*).
b) 51 lose Bogen und Blatter, mit Bleistift nochmals fiberschrieben:,,Abelsche
Funktionen". Dieses Konvolut enthalt hauptsichlich Vorbereitungen und Rechnungen zu der hier herausgegebenen Vorlesung von 1861/62, besonders fiber p==3,
auch 4; beginnend 1858, wo schon die Gleichungen (17)-(20) von Werke XXXI
(XXX der 1. Aufl.) auftreten. Dazu zahlreiche zerstreute Notizen anderer Art. (Dies
ist das in den Anmerkungen zitierte Konvolut 19,, b), Bogen 1-61.)
c) iberschrieben:,,Abelsche Funktionen. Entwiirfe zu der groBen Abhandlung". Bleistiftentwiirfe zu VI.
d) iiberschrieben:,,#-Funktionen", innen:,,Italien. #'-Funktionen". 6 Bogen,
teilweise aus der italienischen Zeit (in den Anmerkungen mit 196, d), Bogen 1'-6'
zitiert). N.
*) Diese Blatter sind Herrn Mittag-Leffler zur Publikation in den Acta Mathematica Ubergeben.