Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

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V. Berichte.

Die in diesen Nachtragen unter III, A mitgeteilten Ausfiihrungen finden sich
von S. 76 an.
S. 84-97 enthalt die Herleitung des GauBschen Kettenbruches, insbesondere
S. 89-94 die Entwicklungen des Fragmentes, Werke XXIII. (Der Anfang der
Untersuchung, einschlieBlich des Beginnes der Herleitung der asymptotischen
Formel, findet sich bereits auf den letzten Seiten und der Innenseite des Einbandes des Scheringschen Heftes fiber die Vorlesung W.-S. 1856/57, sodaB also
diese Entwicklungen spatestens in diese Zeit zu datieren sind. Es sei bei der
Gelegenheit bemerkt, daB aus der ganzen Fassung namentlich bei Schering hervorgeht, daB es sich bei der asymptotischen Formel um eine Weiterentwicklung der
von Laplace herriihrenden Methode zur Gewinnung asymptotischer Ausdriicke
handelt. Man vergleiche Th6orie analytique des probabilites, livre I, 2. partie.
Mit diesen Gedanken stehen auch im Zusammenhang die Entwicklungen im ~ 13
der Habilitationsschrift [Werke, S. 260 (246)], welchen man ubrigens in dieser Zeit
auch bei andern Autoren z. B. Hamilton begegnet.)
Der Abschnitt enthalt noch Anwendungen der Kettenbruchentwicklungen auf
00
das Wahrscheinlichkeitsintegral und das Integral - tct- dt, sowie Bemerkungen
y
fiber semikonvergente Reihen und den Integrallogarithmus.
S. 97-106 enthialt der Hauptsache nach die Anwendung der allgemeinen
Theoreme auf die functiones contiguas und eine Andeutung, wie die Kettenbriche
zu benutzen seien zur wirklichen Herstellung der Relationen zwischen diesen.
S. 107 gibt die 24 Ausdriicke der P-Funktion durch die hypergeometrische
Reihe und die Konvergenzverhaltnisse.
S. 108-114 gibt als Beispiel die Anwendung der vorgetragenen Theorie auf
die ganzen elliptischen Integrale, die Kugelfunktionen, die Entwicklungskoeffizienten von (1 - 2r cos p +- r2)-1/2 nach cos n p durch hypergeometrische Reihen.
S. 114-118 reproduziert den Hauptinhalt der Arbeiten Heines, Crelles J. 32, 34.
S. 118-136 ist im vorstehenden unter III, B wiedergegeben. W.
Bericht uiber die Akten Nr. 19, 25 (mit 18), 26, 4 des
Riemannschen Nachlasses.
Die auf der kgl. Universitatsbibliothek zu G6ttingen aufbewahrten NachlaBpapiere Riemanns, welche zum groi3eren Teil aus losen Bogen und Blattern bestehen, sind von Hermn Weber behufs Herausgabe der Werke zu Konvoluten zusammengefaBt und benutzt worden. Da auf die Aktenhefte, nun bezeichnet als
Nr. 19, 25, 26, 4, in unsern,,Nachtrtlgen" wiederholt Bezug genommen ist, und da
wir vorstehend einige Riemannsche Untersuchungen aus diesen Papieren mitgeteilt
haben, so sei fiber dieselben hier kurz berichtet, als Erganzung zu dem bereits
in den,,Anmerkungen" zu den,,orlesungen" und,,Noten" angefuhrten.
Akt Nr. 19.
Dieser Akt zerflllt in 6 Hefte, die mit 19 —19, bezeichnet seien.
Heft 191: In 4~,,,P-Funktion", aus Wintersemester 1856/67. Lose, datierte
Vorbereitungen zur Vorlesung und zur Abhandlung, Werke IV.
Heft 192: In 4~,,,P-Funktion durch bestimmte Integrale", 12. Februar 1867.
Nur einige lose Blatter.