Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

V.
Berichte.
Bericht fiber das Heft:,,Vorlesungen liber die hypergeometrische
Reihe, S.-S. 1859"
(niedergeschrieben von W. v. Bezold).
Cod. Msc. Riemann 29. Gr. 8. 136 Seiten, in Gabelsberger Stenographie, sogenanntes Pandektenpapier. Die einzelnen Vorlesungen sind nicht AuB1erlich
getrennt und die Trennung nicht mehr festzustellen. Das Heft bezieht sich
wahrscheinlich auf die W.-S. 1858/59 gehaltene Vorlesung (vgl. Vorrede dieser,,Nachtrage").
S. 1-26 enthailt eine ziemlich ausfiihrliche Einleitung fiber komplexe GriBen
und Funktionen, Integrale und Integrierbarkeit im allgemeinen, den Cauchyschen
Satz und seine Anwendung zu Reihenentwicklungen nnd Auswertung bestimmter
Integrale.
S. 27-35. Die Konvergenz und die gliedweise Integration von Reihen,
Potenzreihen, Hinweis auf Briot und Bouquet, Etudes des fonctions avec des
variables imaginaires, J. d. l'ecole polytechnique, Cah. 36 (1856).
S. 36-42. Das Unendlichwerden der Funktionen, Definition der Ordnung
desselben durchfd log y, die algebraischen Funktionen und ihre Verzweigung.
S. 43-60. Allgemeine Satze fiber Verzweigung und lineare Substitutionen,
das Funktionensystem Q (A ' C x) Im wesentlichen der Inhalt des Fragmentes XXI bis etwa S. 385 (363 der 1. Aufl.) der Werke. Eingeschoben ein kurzer
AbriB der Determinantentheorie unter Hinweis auf Vandermonde und Cramer.
S. 61. Es werden zunachst nur zwei Verzweigungspunkte angenommen und
gezeigt, daB das ganze Funktionensystem Q sich dann zusammensetzen laBt aus
Funktionen der Form (x - a) (x -b)-' — gx (x), wo gz(x) eine ganze Funktion
xten Grades von x ist.
S. 61-83. Gibt etwa den Inhalt der Abhandlung fiber die hypergeometrische
Reihe (Werke IV). Eingeschoben sind S. 71, 72 die Haupteigenschaften der Eulerschen Integrale und namentlich der /I-Funktion, insbesondere die Darstellung von
H1(p) als Schlingenintegral. (Die Formel
2n r Je( — x)-1 d'x
findet sich bereits in einer Vorlesungspriparation von 1855, Akt 19S,,Best. Integrale. Funktionentheorie". Vgl. auch Werke, S. 146 (137 der 1. Aufl.).)