Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

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108 ~~~~~IV. Mathematische Noten.

Es findet sich noch die Notiz:
()wenn O~ gerade hp = 0 mod 2 vorzusetzen ~Gup ~~
wenn 0Y ungerade hp, - 1 mod 2 vorzusetzen
so daB unverkennbar der Plan vorhanden isL, das Yerschwinden von
0, (g,) (v1... v,- i) in Zusammenhang Zn bringen mit den Charakteristiken der auf P unverzweigten j/'r. Die tibrigen Aufzeiehnungen
konnte ich niclit in bestimmter Weise deuten.
Am Schiusse finden sich die auch sonst wiederkelirenden Formein
JQ2U 2u m 2u 00.. 0
1) ( I 2' ' I ' ' unabhaingig von den Gr6Ben a,
~2) Q(O,O... 0, 2v,, 2v2,.2vP-) unabh~ingig von den Gr6"Ben v,
iQ (UV - UV ap,, vV - V,-2 e,)unbiiggvodeGrene
3)u u-2u v-i4 nabh~ingig von den Gr8f8en e,
4)
O,-up- e,) *(el.. e.-1, ep+) wenn 4a'(e,. ep,) == 0,
3*) (-u2s)unabhuingig von den Gr6Ben s.
( V V,+ -
Hiernach steht es aul~er Zweifel, daB Riemann 'Uhnliche Untersuchungen, wie sie der Herausgeber im zweiten Teil seines Buches,,Untersuehungen u-ber Tlietafunktionen" 1895 angesteilt hat, geplant
und teilweise durchgefifihrt hat. Man vergleiche zu den Formeln (A)
und (B) die ~ 40-48 dieser Schrift, wo, sich das Ergebuis am Ende
von ~ 48 mit (B) genau deckt.
Die Formein 1,~ 2, 3, 4, 3 * lassen erkennen, daB Riemann das Zerfallen der - iibrigens wechselud und nirgends vollstiindig definierten -
Funktion JQ nach einer Transformation zweiten Grades in bloB von
den v. und den uv einzeln abh.'ingige Faktoren bereits, ins Auge gefaBt hat.
Anmerkung. AufBogen4', Akt196,,d) der Riemann-Papiere stimmt die Tinte
des Datums (G~ttingen, Oktober 1862) niclit mit der des Textes fiberein, wohi
aber mit Tinte des Textes und Datums (Pisa, Januar 1865) von Bogen 5'. Es
scheint also, daB Riemann sich diese Notizen arts Gbatingen mitgenommen uind
in Pisa nachtrAglich bei der Benutzung datiert hat. Beide B?5gen machen efinen
durchaus zusammengehtsrigen Eindruck, uind stellen sie wohi einen Teil der Untersuchungen fiber Abelsche Funktionen dar, weiche Riemann in Italien auszuarbeiten
beabsichtigte. W.