Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

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106 ~~~~~IV. Mathematische Noten.

Das so entstehende System P' von A (p - 1) + 1 Parallelogrammen
mit A (2p - 2) Yerzweigungspunkten ist vom Geschlechte A. (p - 1) + 1
und definiert seinerseits eine Kiasse algebraischer Funktionen. Diejenige Funktion erster Gattung auf P', welehe am Querschnitt av
den Periodizita~tsmodul 1, aber an den uibrigen Schnitten a den Periodizit~itsmodul 0 hat, Sei w('. Der Modul von f; am Querschnitt b~o~+),
oder von w~o+fl) an b~' sei c(~' = c(Ti/) Die Funktion, welehe am Querschmitt a., den Modul zri, an den uibrigren Schuitten a den Modul 0 hat,
ist -~ 2,wenn mit uV die Funktion erster Gattung, des Systems P bezeichnet wird, welche an a. den Modul zi an den iibrigen Schnitten a
den Mod-ul 0 mud am Schmitt b, den Modul a hat. Am Querschnlitt 0)

ro,
a7?

I 1 ( ) 3
P a 1 1 3)

I (a"

bp bp~~~~~~~~,
Fig 9.
hat sie, den Modul -a,, foiglich ist auci der Modul von wa an dem
Qnerschnitt bp, gegeben durch P er Modni von -iu2 a diesem
1
Querschnitt ist -j- a,.
Da nun das System P' Ilangs q~ und q~A) gesehiossen zu denken
ist, so bleibt es bei eyldischer Vertauschung der A. Parallelogramme
des Systems P' umge'aindert. Es folgt dann ans der Betrachtung der
Periodeneigensehaften ohne weiteres:
Verstelit man muter sc eine primitive Wurzel der Gleichung EA- 1
mud setzt
a=
so folgt
A-i
N ' V X 4
AWT UV ( ) 8
x=