Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

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IV. Mathematische Noten.

E;'d y - n'd x
du dy d *,, ' homogen vom Grade n - 2,
abgeleitet; und aus dem Verhalten fuir t = 0 wird geschlossen:
t~ == - *4 qX + ~Cbl tV *4 Y + AP2 ti '04Z + *3 t7$-1~3t
und hieraus auf die Form der obigen ~, i, 5 fflr die Gleichung
(x, y, =0:
- = 4 X + #)Irl I Q4 Y + #)2 = - 4144# + '03s
Wo 'Pi, tJ,2, 4)3, ip vom Grade n - 3 in x, y, z werden. Ferner die
Formein:
4)1f' (X) + V2 f'(Y) + 'P,8f'(Z) + P4)ff(t) = f. 9:),
OVI + "N+ 013+4
(P -x - ay a z a t
Auch Versuche der Konstantenziahlung fMlr die Anzahl der durch diese
Relationen hervorgebrachten Bedingungen. Sodann (ibid. und Nr. 26,
Bogen 1) Anwendung auf die Bedingungen ftir voLlstindige Differentialien, bezflglich einer Gleichung
n
F(x,, X2,,z Xi) 0
mit melr als 2 unabhuingigen Yariabeln.
Endlich wird (Nr. 26, Bogen 1) zur Anwendung eine FLche
F (ty, xz)=0
berechnet, deren Punkte den Punktpaaren einer Kurve mit p = 2 zugeordnet sind, vermige
6 ti
si 2f(xI), S22 f(X2)7
t=s1+SI, Y=X1+x2, X =W1X2;
und daffir werden die beiden Integralsummen ul, u2 des Imkehrproblems
als zugehojrige Integrale erster Gattung totaler Differentialien angegeben.
(Cf. Picard in Journ. de Math., s6r. IV, t. 1, 1885.) N.
E. Die Perioden der hyperelliptischen Integrale erster Gattung ala
Tunktionen eines Verzweigungspunktes.
(Akt Nr. 4.)
Die Werte der Funktion s =}/(z - a) (z - 3) (z - r) (z - 4) (z - x)
seien auf der doppelt l-berdeckten 0-Ebene derart ausgebreitet, daB die
beiden Bl'atter kaings der Verzweigungsschnitte a j3, y d, xoo, zusammenhingen Ist dann w ein zur Fliche gehoiriges Integral erster Gattung,
so sind