Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

IV. Mathematisehe Noten. 9

97

also
(ad) - (a b) - (ac)-Q (AB) (A, C1) + L (A C)(Al B,); etc.
Setzt man
(ad) - (ab) - (ac) = 1', (bd) - (ba) - (be) = in', (cd) - (ca) - (cb) n i',
(A B) (AlC1 Q Al (A C) (Al B1) = L'; (B C) (B1 Al) = L, (BA) (B1C,)
also (CA) (Q CBD v=i, (CB) (C Al)=V',
und betrachtet die 3 Gleichungen
so hat man die identisehe Relation
I"' ';Mx''' 'A'VI"+ I=
daher "
[(ad) -(a b) -(a c)] [(b d) -(ba) - (b c)] [(c d) -(ca) -(c b)] - 4(a b)(a c)(b c)
+ (bc) [(ad) - (ab) - (ac)]2 ~ (ea) [(bd) - (ba) - (b e)]2
~ (ab) [(ed) - (ca) - (cb)] = 0,
was mit Gleichung (4) i~bereinstimmt. N.
B. Bedingungen ffir die Kiassenmoduln von p = 3 zur Reduktion
auf den Fall p = 2.
(Aus Akt Nr. 19, Konv. 196,, b), Bogen 30; Akt Nr. 25, Blatt 18.),,Die notwendige und binareichende Bedingung daftir, daB fuir saimtliche 6 Paare von Abelsehen Funktionen einer Gruppe die beiden
Glieder einander gleich werden (und folglich sich die 6-fach periodischen
Thetareihen a-uf 4-fach periodische reduzieren lassen), ist die, daB eine
line'aire Gleichung zwischen drei Gliedern versehiedener Paare einer
Gruppe stattfindet" [d. h. daB sich fUr die Kurve 4. Ordnung drei
Doppeltangenten mit ungeraden Charakteristiken, deren Summe gerade
ist, in einem Punkte treffen].
[Je nach der Gruppe hat man fMr die Moduln folgende Mt-gliehkeiten:],,(1) (cc, j3, y) == 0: a"= j3" r" 0; im ganzen 32 'ahnliche Fiajile.
(2) a 3:xj3 "P";,, 18,
~~ a+ —~~+ y 1
cc Y I l: I
im ganzen 6 Tihnliche Fiaille.
R1IEMAVN'S gesammelte nmathematieche Werke. Nachtritge.7