Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

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IV. Mathematische Noten.

(a'b" - aa dfb') (4 / b) a2 b"2 + a"b'2- a'-ar'b" + b $f
=(ab)=(ba), etc.;
so ergibt die Elimination von a;', P',y', /' aus (2), (3):
(ab) (cd) [(ab)+ (cd)- (ad) - (bc) - (ac) - (bd)]
+ (ac) (bd) [(ac) + (bd) - (ad) - (be) - (ab) - (cd)]
)+ (ad) (bc)L[(ad) + (bc) - (ac) - (bd) - (ab) - (cd)]
+ (at) (ac) (ad) + (ba) (be) (bd) 1 (ca) (cb) (cd) + (da) (db) (de) = 0.
Aus den Gleichungen (1) folgt
*2+ d 2+ ad( + )b2 + C2 + bcQ!+ )=r,
(2 + C2 2 2f g
a + ac c' + y b +d +bdr ( + = S
a2~ 2_ _+ ab la' + Y 2 + d2 + ed +
a2+b2+ ab ~+ C c - / g3 — )~/ t.
Man filire statt a:: y: d die Unbekannten r, s, t ein, so folgt
ans (1)
(5) r + s + t = a 2+ b2 + c2 + d;
und aus der identischen Relation
12 + m2~+ n2 - Imn - 4 = 0
zwischen
lJ!+Y~, rnm== ~+ - n ~n -~
r t' c v
folgt mit Hilfe von (5)
rst - s (a2 - b2) (c2 - d2) - t (a2 - c2) (b2 - d2) - a2d2 (a2 + d2)
(- b2c2( b 2 + C2) + b2c2d2 + a 2C d2+ a2 b2d2 + a2b2c2 = 0.
Da (4), entwickelt, in den Gliedern 3. Dimension nur r* s. I enthalt, so erhailt man ans (4) mit Hilfe von (6) eine Gleichung 2. Grades
in r, s, t; dieser Gleichung, und (5), (6) gentigen also 6 Wertsysteme
von r, s,; und jedem derselben entsprechen 2 zneinander reziproke
P v Y P' '
Wertsysteme der Grdlen,,,
Um (4) zu erhalten, sei gesetzt:
a' b" a" b'
fa'b"'- aa"b'= (AB)= - (BA), a - a" = (AlB1) (B1Al)
9 cc
wo (AB) (AlB1)= (ab),
so wird ans (2), (3):
(Al Bi) (Al C+) (Al D1~
(AB) + y'(A C) + (Y(A~D) == 01 P' -, y I - g~ = 0,