Bernhard Riemann's gesammelte mathematische Werke. Nachträge. Herausgegeben von M. Noether und W. Wirtinger. Mit 9 Figuren im Text.

IV*

Mathematische Noten
(ausgezogen aus dem Nachlaf3).
A. Uber eline Verallgemeinertung der secha Gleichungen (19) der
Abliandlung Ges. Werke 2. Aufl. XXXI (XXXder 1. Aufi.).
(Aus Akt Nr. 19, Konv. 1,d)ucKn.19, b), Bogen 4-03; Akt Nr. 25,
Bogen 1, 24.)
Indern siclh Riemaun eine Abelsehe iFunktioii fur ) == 3 in der F~ornm
J/ax-j-a~x+ 4a "x~ W() a a'a" 1
geschrieben denkt, nimmt or die 6 Verhijitnisse
(3::y7: 6', cc': 13': 'Y': 6"
aus den Koeffizienten von 4 Abelsehen Funktionen
/,,,,~~~~~~~~~~~a f flf
4/ x +1-a' X, -+ — x,7 ji4x+j'' 3xJyx 4-y' +y<"
J/~dx + 6"x' + 6ff'x"
als Kiassenmoduin, und. stellt bezilglich der 6 Paare von Abelsehen
Funktionen, weiche in einer,,Gruppe" enthalten sind, die Aufgabe:,,Wenn die GrbiBen a, b, c, d; a', b', c', d'; a", b/', c"', d' "beliebig gegeben sind, die Ldsungen der 6 Gleichungen
- b c
(1)aa+ Ob +7c + 6d=~O + + + 0
(2) a'a' + j3'1 + y'c' + 6"fd' ==0 a b' c' 4'
(3) aa'a"f+ PPb"f+ yyc"f+ 6'6d" 0=, IL+ 'V' + d"
zu finden, d. li. die ihnen gentigenden Wertsysteme der 6 Gr~ien
(3 7 8. Of Y' c'
zu bestimmen.
Die Aufgabe hat 6 Lbsungssysteme. Urn sie zn finden, sei die
Bezeichnung eingeftihrt: