Memorias de matemática.

Verwandlung und Theilung sphârischer Figuren durch Construction. 109
und folglich auch
/ABC=- AADE.
VI. Aufgabe.,,Ein spharisches Dreieck zu construiren, welches mit
einem gegebenen sphârischen Dreieck ABC gleichen Flacheninhalt hat,
und von dessen Seiten zwei der Grosse nach gegeben sind."
Diese Aufgabe lasst sich sowohl durch wiederholte Anwendung von (II, 2)
losen, als auch mittelst (V) auf (II, 2) zurickfùhren. Uebersteigt der genannte
Flâcheninhalt eine bestimmte Grenze, so ist die Losung der Aufgabe unmoglich.
VII. Aufgabe.,Ein spharisches Dreieck zu construiren, welches mit
einem gegebenen sphârischen Dreieck ABC gleichen Flacheninhalt hat,
und von welchem eine Seite und ein Winkel der Grosse nach gegeben sind."
Diese Aufgabe lâsst sich, wie die vorige, durch Hilfe von (II, 1) und
(V) losen.
VIII. Aufgabe.,,Ein gegebenes spharisches Viereck in ein spharisches Dreieck zu verwandeln, d. h. ein Dreieck zu construiren, welches
mit dem Viereck eine Seite und einen Winkel gemein, und mit ihm
gleichen Flâcheninhalt hat."
Es sei ABCD (Fig. 6) das gegebene Viereck. Man ziehe eine sphirische Diagonale DB und verlangere an dem einen Endpuncte derselben
eine Seite des Vierecks, z. B. in B die Seite AB nach E hin, und construire
sodann nach (III) das Dreieck DDBE, welches mit dem Dreieck DDBC iber
derselben Grundlinie DB steht und gleichen Flâcheninhalt hat, und dessen
Scheitel E in der Verlângerung der Seite AB liegt; so ist AED das gesuchte Dreieck, welches mit dem Viereck ABCD gleichen Flacheninhalt,
und den Winkel A und die Seite AD gemein hat.
IX. Aufgabe.,,Irgend ein gegebenes sphirisches Vieleck in ein
anderes zu verwandeln, welches eine Seite weniger hat."
Diese Aufgabe wird auf ganz âhnliche Weise gelost wie die vorige.
Hieraus folgt:,Dass man durch blosse Construction jedes gegebene spharische Vieleck in ein spharisches Vieleck irgend einer Gattung
mit einer kleineren Anzahl Seiten, folglich jedes gegebene spharische Vieleck in ein Dreieck oder Zweieck verwandeln kann."
9.
Ferner ergeben sich aus den obigen Betrachtungen die Losungen folgender Aufgaben.
I. Aufgabe.,,Ein gegebenes sphtrisches Dreieck durch einen Hauptkreis aus einem seiner Winkel in zwei gleiche Theile zu theilen."
Es sei ABC (Fig. 7) das gegebene Dreieck. Man construire den
Ortskreis A1CB,, dessen Pol M ist. Aus dem Pol B ziehe man den Hauptkreis EPGF. Ferner ziehe man den Hauptkreis DPMD1 so, dass er