Petri Philomeni de Dacia in algorismum vulgarem Johannis de Sacrobosco commentarius. Una cum algorismo ipso edidit et praefatus est Maximilianus Curtze.

74

quia bis tria sunt 6, et vocatur illud medium proportionale,
quia, quae est proportio quadrati maioris, scilicet 9, ad illud
medium, eadem est proportio eiusdem medii ad minorem quadratum: utrobique enim est proportio sexquialtera. Sicut enim
5 9 continet 6 et eius medietatem, sic 6 continet 4 et eius
medietatem. Et nota quod illi quadrati sunt proximi, inter
quorum radices non est medium v7el numerus medius. Propter
hoc igitur novenarius et quaternarius sunt quadrati proximi, quia
inter radicem unius et radicen alterius non est medium, scilicet
to inter 2 et 3. Et dicit auctor significanter, quod inter duos
quadratos proximos est unicum medium proportionale, quia, si
aliquando sumantur duo quadrati non proximi, sicut sunt 4
primus quadratus et 49, constat, quod isti non sunt quadrati
proximi, quia radix primi est 2, secundi autem 7; et inter eos
15 est medium, ymmo plura media, scilicet 3, 4, 5, 6; et ideo
inter istos duos quadratos sunt plura media proportionalia,
scilicet 42, 36, 30, 25, 20, 16, 12, 9 et 6. Sicut enim maior
quadratus, scilicet 49, continet 42 et eorum sextam partem,
sic 42 continet 36 et eorum sextam partem. Item sicut 36
20 continet 30 et eorum quintam partem, sic 30 continet 25
et eorum quintam partem. Adhuc sicut 25 continet 20 et
eorum quartam partem, sic 20 continet 16 et eorum quartam partem. Sicut insuper 16 continet 12 et eorum tertiam
partem, sic 12 continet 9 et eorum tertiam partem. Ultimo
25 sicut 9 continet 6 et eorum medietatem, sic 6 continet 4 et
medietatem de 4, quae quatuor sunt minor quadratus. Sic ergo
apparet, quod non est necesse semper inter duos quadratos
tantum unum esse medium proportionale, et ideo addit auctor
proximos. Deinde cum dicit: Inter duos cubicos, ponit notabile
30 secundum; et est, quod inter duos numerus cubicos proximos
est duplex medium proportionale, scilicet maius medium et
minus. Verbi gratia: primus cubicus est 8, secundus proximus
est 27; radix primi est 2, radix secundi 3, et ideo sunt proximi
numeri, quia inter eorum radices non est medium. Inter istos