Petri Philomeni de Dacia in algorismum vulgarem Johannis de Sacrobosco commentarius. Una cum algorismo ipso edidit et praefatus est Maximilianus Curtze.

47

SPECIES QUINTA, SCILICET DUPLATIO.
Duplatio est numeri propositi etca. Postquam auctor
expedivit se de quatuor speciebus huius artis, in ista parte
determinat de duplatione, quae est quinta species huius artis,
et facit tria. Primo enim diffinit, quid sit duplatio; secundo 5
subiungit ea, quae in hac specie sunt necessaria; et tertio tradit
modum operandi. Et incipit secunda pars statim post, cum
dicit: In duplatione etca; et tertia ibi: Si velis igitur. Prima
pars patet, nisi quod dicit: ad se ipsum, propter differentiam
huius speciei ad additionem, ubi indifferenter quilibet cuilibet 1o
aggregatur. Omnis enim duplatio additio quaedam est; et non
convertitur. Si igitur aliquis aliquam sunmmam, puta 999 libras,
habet, et eandem accepturus est a debitore, ad sciendum summam totius valet haec species. Deinde cum dicit: In cIdtplatione etca, subdit, quae ad hanc speciem sunt necessaria, et 15
facit duo. Primo enim dicit, quod unus ordo figurarCum est
hic necessarius, et patet; secundo docet, ubi incipiendum est
operari, ibi, cum dicit: Et inchoandun est. Et haec in duo:
primo enim docet, ubi in hac specie et universaliter in omnibus
sequentibus sit incipiendum operari; et secundo assignat cau- 20
sam specialiter, quare in hac specie incipiendum est a sinistra,
id est ab ultima figura, et incipit secunda pars ibi, cum dicit:
Et ratio huius est. Adhuc primo facit (duo, quia primo facit,)
quod dictum est, et secundo ad faciliorem dictorum retentionem
subdit quosdam versus ibi: Subtrahis aut addis a dextris aut 25
mediabis etca, et patet prima pars. (Sequitur): Subtrahis etca.
Si addideris vel subtraxeris numerum numero vel numerum a
numero, sive mediaveris numerum propositum, hoc facies incipiendo a dextris; Sed dupla divide multiplica a laeva, id est
a sinistra scilicet incipiendo; Extrahe radicenm cuplam, id est 30
in numeris tam quadratis quam cubicis, a parte sinistra scilicet
incipiendo. Tune sequitur alia pars ibi: Et ratio huius est, in
qua assignat causam specialiter, quare a sinistra est in ista