Petri Philomeni de Dacia in algorismum vulgarem Johannis de Sacrobosco commentarius. Una cum algorismo ipso edidit et praefatus est Maximilianus Curtze.

XVII

so fibersieht man mit einem Blicke den Grund ftir die Richtigkeit seiner Bemerkungen. Die von SACROBOSCO etwas sehr dunkel
gefasste Erklarung der noveln limites, das ist der Einer, Zehner
Hunderter u.s. w. bis 100000000, werden von unserem PETRUS
in klarer und deutlicher Weise auseinander gesetzt, und jedesmal eingehend durch Beispiele erlautert. Auch der Grund wird
angegeben, weshalb die Rechnung hier Halt macht, obwohl
man ja so weit gehen kann, als man will. Den Grund findet
er mit SACROBOSCO darin, dass man fiber Korperzahlen nicht
hinausgehen konne, und die Zahl Tausendmillionen schon eine
so grosse sei, dass niemand im Stande sei, sich eine klare
Vorstellung davon zu machen. Im Clm 14684 findet sich aus
dern Anfange des XIV. Jahrhunderts ein Sttck:,,Notabile de,,novemn limitibus", das dem Wesen nach mit dem Auseinandersetzungen unseres Verfassers ibbereinstimmt.
Bei der Ausziehung der Quadratwurzel aus 9548198, welche
er zu 3090 mit dem Reste 98 bestimmt, macht PETRUS darauf
aufmerksam, dass SACROBOSCO den hier vorliegenden Fall einer
Null als Einerziffer der Wurzel in seiner Darstellung nicht vorgesehen habe. Fiir die Cubikwurzel giebt er zwei Beispiele.
Das eine behandelt er nach der von SACROBOSCO gelehrten Art,
das zweite nach seiner eigenen Methode, von der er sagt, dass
er sie nach langem Bemfihen, die beschwerliche Rechnung
k'i'rzer und sicherer zu machen, selbstandig erfunden habe.
Sie lehrt methodisch und sicher diejenigen Ziffern finden, welche
an zweiter, dritter etc. Stelle gefunden werden miissen, und
stellt in dieser Hinsicht ebenfalls einen methodischen Fortschritt
gegen SAcRoBoscos Darstellung vor. Besonders beachtenswerth
erscheint dabei die genaue Definition derjenigen Kunstausdrficke,
welcher er sich nachher bedienen will; Aehnliches ist bei
SACROBOSCO nicht gegeben. Die von PETRUS zuerst behandelte Zahl
751089429 hat die genaue Wurzel 909. Wie man dieselbe
praktisch auf die dritte Potenz erhob, wird ebenfalls gezeigt,
und duirfte sich ebenfalls anderweit nicht dargelegt finden.