Petri Philomeni de Dacia in algorismum vulgarem Johannis de Sacrobosco commentarius. Una cum algorismo ipso edidit et praefatus est Maximilianus Curtze.

XVI

Glieder zu einer complicierten Form der Summe gezwungen
sieht.
Sehr eingehend ist die Erlauterung, die PETRUS dem einleitenden Capitel fiber das Wurzelausziehen im Algorismus des SACROBosco widmet. Die Darlegung der Ursache ffir die Namen Linear-,
Oberflachen- und Korperzahl ist klar und praecis, ebenso der
Nachweis, dass wohl jede Quadratzahl Oberflachenzahl und jede
Cubikzahl Korperzahl sei, aber nicht umgekehrt. Von geschichtlichem Werte ist jedenfalls der Ausdruck, die dreipunktige Linie,
welche er als Beispiel wahlt, fliesse nach der Breite, um so die
Flachenzahl, hier speciell die Quadratzahl, zu erzeugen, und
das so entstandene Quadrat fliesse nach der Tiefe, um so die
Cubikzahl zu bilden. Es dfirfte wohl hier eine der ersten, wenn
nicht die erste Anwendung des Wortes fluere sein, um in der
Mathematik einen solchen continuierlichen Bewegungszustand
zu bezeichnen. Wahrend PETRUS mit SACROBOSCO zwischen zwei
aufeinandern Quadratzahlen nur ein geometrisches Mittel, das
Produkt der Wurzeln, znlasst, will er solches zwischen zwei
nicht unmittelbar folgenden Quadratzahlen nicht gelten lassen.
So lagen zwischen 49 und 4 die Mittel 42, 36, 30, 25, 20, 16,
12, 9 und 6; denn es verhielte sich 49:42 - 42:36; 36:30
- 30:25; 25:20 = 20: 16; 16: 12 = 12:9; 9:6 = 6:4.
Es ist also gerade das wirkliche geometrische Mittel zwischen
49 und 4, 14, nicht beriicksichtigt. Auch die Erweiterung der
Bemerkung SACROBOSCOS von den beiden mittleren Proportionalen
zwischen zwei auf einander folgenden Cubikzahlen dadurch,
dass er diese Mittel auch mit dem quadratischen Mittel, den
Quadratzahlen und den Wurzeln in Beziehung setzt, dfirfte nicht
ohne Interesse sein. Schreibt man seine diesbeziigliche Figur
mit allgemeinen Zahlzeichen so:
eX3 y X> 2 Y2
x *y
/L\/i\