Petri Philomeni de Dacia in algorismum vulgarem Johannis de Sacrobosco commentarius. Una cum algorismo ipso edidit et praefatus est Maximilianus Curtze.

XIV
werden. Interessant diirfte wohl auch das Wort lingwaggio
ftir Sprache sein.
Einen bedeutsamen Fortschritt gegen den Algorismus des
SACROBOSCO diirfen wir jedenfalls darin erkennen, dass PETRUS
stets fitr das Wort Cyfra, das SACROBOSCO ausschliesslich benutzt,
das Zeichen 0 setzt, anfangs in der Art, dass er dem Worte
das Zeichen folgen lasst: cyfrta 0, dann jedoch in spatern
Stellen, mit fast verschwindenden Ausnahmen, nur das Zeichen;
dass er uberhaupt so vielfach als moglich die Ziffern benutzt.
Bei SACROBOSCO werden solche einzig und allein in dem Abschnitte
Progressio gebraucht. Auch die Neunerprobe bringt PETRUS
bei alien Species zur Anwendung ausser der von SACROBOSCO
vorgeschlagenen durch Umkehrung der Operation. PETRUS kennt
freilich die Fehlerquellen, welche sich bei Anwendung derselben
durch Weglassen oder Zuvielberechnen von je 9 Einheiten ergeben, und rath deshalb zur Sicherheit die Probe noch mit
einer andern Zahl, z. B. 8, zu wiederholen. Die Neunerprobe
beruhe auf dem Grundsatze: Gleiches -on Gleichem giebt
Gleiches.
Von den bei der Multiplication durch SACROBosco aufgestellten
sechs Regeln lasst unser Verfasser nur die erste als selbstandig
gelten; alle finf andern seien, wie er am Schlusse des betreffenden Capitels auch nachweist, nur als Zuzitze zu derselben
anzusehen. Auch hierin zeigt sich PETRUS in der Auffassung
der Operationen als nicht unbedeutend tiber den Standpunkt
des SACROBOSCO, den er commentiert, fortgeschritten. Iie von
ihm als den Angelpunkt der ganzen Lehre von der Multiplikation
hingestellte erste Regel des SACROBOSCO ist die bekannte in der
Formel:
a.b - 10a-a(10 —b), a<b
ausgesprochene, welche man mit dem Namen der complementaren Multiplikation bezeichnet hat. Sie ist, um praktiscl zu
sein, natfirlich auf b > 5 beschrankt, weil, wie der Verfasser
ausdriicklich hervorhebt, jeder rudis auch ohne Rechnung wisse,