Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

80 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~ 13.
~ 13. Eine einzelne Orthogonalprojektion als anschauliches Bild
eines Körpers. In ~ 11 wurden nach Dürer die Projektionen eines Körpers
durch Drehungen um zwei zu den Projektionsebenen senkrechte Achsen
erhalten, indem man von den Projektionen für seine einfachste Stellung
ausging. Während in dieser einfachsten Stellung der Grundriß oder der
Aufriß für sich kein gutes Bild des Körpers geben, ist im dritten Teil
von Figur 59 der Aufriß allein eine den Körper anschaulich wiedergebende Orthogonalprojektion, freilich müßte man ihn noch drehen, um
eine gewohnte Stellung zu erhalten. So kann der Aufriß allein als
Körperbild verwendet'werden, ganz wie man eine Zeichnung in schiefer
Parallelperspektive benutzt.
Ein anderes Verfahren zu diesem Zweck muß noch erwähnt
werden. Man zeichnet den Körper aus seinen gegebenen Stücken in
Grund- und Aufriß so, daß er auf TT1 ruht und daß er anschaulich erscheinen wird für eine zu TT2 parallele Sehrichtung von geeigneter Neigung
(Fig. 60). Bei dem gewählten einfachen Körper ist die Stellung seines
Grundrisses und die Neigung der Sehrichtung leicht günstig zu treffen.
Weiter denkt man sich zu der Sehrichtung senkrecht eine Bildebene E
und man bestimmt die Fußpunkte der von den Ecken des Körpers auf
E gefällten Lote; die Projektionen dieser Lote und ihrer Fußpunkte hat
man sofort. Damit ist die Orthogonalprojektion des Körpers auf E erhalten, man hat sie nur noch in die Zeichnungsfläche zu bringen, und
dann hat man ein anschauliches Bild des Körpers, das Bild für die gewählte Sehrichtung. Würde man die in E liegende Figur durch Drehen
um ei nach rechts in iTT bringen, dann hätte man die Ansicht für die
zur angenommenen Sehrichtung entgegengesetzte Richtung. Machte man
aber die Drehung nach links, dann hätte man zwar die Ansicht in der
gewüinschten Richtung, aber die Umlegung fiele an ungünstige Stelle.
Deshalb denkt man sich E mit der darinliegenden Figur nach links durch
Drehung um e1 niedergelegt und dann ein Stück nach rechts verschoben,
daß die Figur ganz rechts von er liegt. Diese Lage der umgelegten
Orthogonalprojektion ist leicht dadurch zu erhalten, daß man die auf e2
gefundenen Lotfußpunkte in ihrer richtigen gegenseitigen Stellung auf die
Projektionsachse überträgt. Schließlich wäre das erhaltene Bild noch um
900 zu drehen, um als die gewünschte für sich allein anschauliche Orthogonalprojektion zu dienen; statt dessen kann man auch die wahre Gestalt
der in E liegenden Figur auf Grund ihrer Projektionen sofort rechts in
den freien Teil der Aufrißebene zeichnen.
Hier wurde die Orthogonalprojektion des Körpers auf die Ebene E
bestimmt, in 1Tj umgelegt und geeignet verschoben. Man kann auch
den Körper selbst mit E starr verbunden und beide zusammen so
nach links um ei gedreht denken, daß E in TT, gelangt; der Körper befindet sich dann unter 1T. Der zu dieser neuen Stellung gehörige