Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 11-12. VII. Abschnitt. Ebenflichige Körper in allgemeiner Stellung. 79
jektionsachse, z. B. bei Behandlung der ebenen Schnitte des auf TT1 stehenden Rotationskegels und bei Konstruktion der Projektionen einer Schraubenlinie.')
Dürer hat demnach schon lange vor Monge Grund- und Aufriß in gemeinsamer Figur, so daß die Projektionen jedes Punktes senkrecht übereinander liegen und daß Konstruktionen auf diesen Zusammenhang gegründet werden.
~ 12. Fortsetzung. Die beiden in Figur 59 gemachten Lagenänderungen kommen jede auf eine Drehung um eie ganz bestimmte zu
TT2 bzw. TT1 senkrechte Achse hinaus, und wenn man in beiden Fällen
eine Verschiebung parallel zu TT2 oder zu T1T hinzunimmt, so kann man
den beiden zu TT1 und TT1 senkrechten Drehungsachsen eine im übrigen
willkürliche Lage vorschreiben, etwa beide durch einen gegebenen gemeinsamen Punkt P legen. Dann kann man nach den Sätzen der Bewegungsgeometrie (Kinematik) beide Verschiebungen zu einer zusammenfassen und
ebenso die beiden Drehungen vereinigen. Die neue Drehungsachse geht
durch P und liegt in der Ebene der beiden vorher eingeführten Drehungsachsen, d. h. in einer zu TT1 und zu TT2 senkrechten Ebene. Man
kommt darum durch das in Figur 59 enthaltene Verfahren
nur zu speziellen Lagen des Körpers. Allgemeine Lagen erhält
man nur aus einer allgemeinen Translation und einer allgemeinen Drehung.
Eine allgemeine Drehung läßt sieh u. a. ersetzen durch drei Drehungen um
drei durch einen Punkt gehende Achsen, deren erste senkrecht zu TT2,
deren zweite senkrecht zu 1, und deren dritte parallel zur Projektionsachse ist.2) Wollte man diese dritte Drehung zu den früheren hinzunehmen,
so hätte man mit einem Seitenriß senkrecht zu TT1 und TT2 zu arbeiten.
Das ist nicht schwer, aber das Verfahren würde damit doch zur praktischen Anwendung zu umständlich.
Auch die Drehung eines durch beide Projektionen gegebenen
Körpers um eine allgemeine horizontale Achse ist leicht konstruktiv durchzuführen. Jede Ecke beschreibt einen Kreisbogen in
vertikaler und zur Drehungsachse senkrechter Ebene, wobei der Kreismittelpunkt auf der Drehungsachse liegt. Man benutzt die geradlinigen
Grundrisse und die kreisförmigen Seitenrisse der Kreisbogen, indem man
eine Seitenrißebene TT3 senkrecht zur Drehungsachse passend annimmt
und um ihre Grundrißspur umlegt. Auf die Drehung eines Punktes
oder eines Körpers um eine Achse von ganz allgemeiner Lage
wird erst später eingegangen (X. Abschn. ~~ 15, 16).
1) Underweysung der messung mit dem zirckel un richtscheyt/in linien ebnen
unnd gantzen corporen. Nürnberg 1525.
2) Die Zerlegung einer gegebenen allgemeinen Drehung in drei Komponenten
der beschriebenen Art ist graphisch recht einfach, gehört aber nicht hierher.