Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

76 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 9-10.
gegenüberliegende Fläche 3443 beleuchtet ist, hängt von der Steilheit
der Lichtstrahlen ab. Hiermit ist sicher festgestellt, daß die Kanten 45
und 56 zur Lichtgrenze gehören. Demnach sind die Schattenpunkte der
Ecken 4, 5 und 6 jedenfalls Eckpunkte des Umrisses für den auf TT,
fallenden Körperschatten. Man konstruiert diese Punkte 4s, 5Q und 6s,
und man zieht die Geraden 4s5s und 5,6. Fraglich blieb vorhin, ob die
Fläche 1661 hell oder dunkel ist. Im ersten Fall wäre 16, im zweiten
wäre statt dessen 6 6 ein Teil der Lichtgrenze. Man denkt sich nun zu
16 und 66 die Schattenlinien gezogen' Es sind 1 6, und eine durch 6(
gehende Parallele zum Grundriß von 66. Daran sieht man sofort, daß
im Netzwerk der Schattenlinien aller Prismenkanten die Schattenlinie von 66 nicht dem Umriß angehören kann. Deshalb ist 6 6 kein
Teil der Lichtgrenze am Körper, d. h. 61 ist der an 5 6 anschließende
Teil der Lichtgrenze. Jetzt kennt man als Bestandteile der Lichtgrenze:
45, 56 und 61. Die drei übrigen Kanten der vorderen Endfläche des
regelmäßigen Prisma liegen im Innern des dunklen Teils von dessen Oberfläche. An 45 schließt sich als Teil der Lichtgrenze 44 an, an 61
ebenso 1 1. Ferner gehören zur Lichtgrenze die Kanten, in welchen die
drei dunklen Mantelflächen des Prisma an die helle hintere Endfläche anstoßen, d. h. die Kanten 1 2, 23 und 34. Hierdurch ist die ganze Lichtgrenze bekannt. Man hat noch die Schattenpunkte von 4, 3 zu suchen
(denn die von 2 und 1 fallen mit 2 und 1 zusammen), dann findet man
den ganzen Umriß des auf TT' fallenden Prismenschattens.
~ 10. Der Schatten des einen Körpers auf den andern. Die beiden
von der Pyramide und dem Prisma auf TTi geworfenen Schatten decken
sich teilweise. Daraus erkennt man, daß der eine Körper auf den anderen
Schatten wirft, die Pyramide wirft Schatten auf das Prisma. Nur der
Prisinenmantel erhält Schatten, denn jeder Lichtstrahl, welcher die Pyramidenkante SB oder SD streift, hat den Grundrißspurpunkt auf S.B
oder S D und liegt in einer Vertikalebene parallel zu S'S; kein solcher
Lichtstrahl kann, wie die Grundrißfigur zeigt, eine der Prismenendflächen
treffen.
Zur Konstruktion dieses auf den Prismenmantel fallenden Schattens
gibt es zwei Methoden.
1. Der Schatten Ss der Pyramidenspitze auf TT- liegt im Innern des
Prismnenschattens. Das bedeutet, daß der durch S gehende Lichtstrahl
die beleuchtete Prismenoberfläche trifft, also nach der vorhergehenden
Betrachtung den hellen Teil des Prismenmantels. Der Lichtstrahl trifft
die obere horizontale Prismenfläche und nicht eine andere Mantelfläche,
weil der Schnittpunkt von SS8 mit der Ebene der obersten Prismenfläche
im Innern dieser Fläche liegt.