Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

74 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 6-8.
Bisher wurde nur der Schatten auf TT1 bestimmt, TT2 fangt aber auch
einen Teil des Schattens auf; der Punkt A wirft seinen Schatten gar
nicht auf die Stelle A, sondern sein Schatten ist A, der Aufrißspurpunkt
des durch A gelegten Lichtstrahles. Der Schatten der Kante AS besteht
darum aus dem vor der Achse liegenden Stück von AnS3 S3K und aus
einem in 1i2 verlaufenden geradlinigen Stück KA. Ahnlich wirft die
Kante AB des Körpers ihren Schatten zum Teil auf TTl und zum Teil
auf TT2 und diese gebrochene Linie AsLBS wird entsprechend bestimmt.
So ist die Linie A 'LB.C3SsK der Umriß des Schattens auf die beiden
Ebenen TT1 und TT2. Die Schattenfläche wird mit Tusche angelegt.
Ebenso tuscht man die Grundrißprojektion jeder von oben sichtbaren,
nicht beleuchteten Fläche und die Aufrißprojektion jeder von vorn sichtbaren, nicht beleuchteten Fläche des Körpers.
~ 7. Zusätze. Bei der Bestimmung des Pyramidenschattens war
es vorteilhaft, zunächst den Körper selbst als durchsichtig zu nehmen und
nur alle Ecken und Kanten Schatten werfen zu lassen. Damit ist jedem
Eckpunkt ein Schattenpunkt und jeder Kante eine Schattenlinie zugeordnet. Auch später wird vielfach in diesem Sinn von Schattenpunkten und Schattenlinien die Rede sein, ohne Rücksicht
darauf, ob die betreffenden Punkte und Linien wirklich Schatten
werfen, wenn der Körper undurchsichtig ist. Das vereinfacht
die Ausdrucksweise recht.
Oft reicht schon die Konstruktion eines Teiles der Schattenpunkte und
Schattenlinien aus, um ein Urteil über den Verlauf der Lichtgrenze auf
dem Körper zu gewinnen und diese selbst und den Umriß des Schlagschattens zu bestimmen. Ein Beispiel dafür bietet in ~ 9 die Aufsuchung
des von dem Prisma auf 1TT geworfenen Schattens.
Hat man statt paralleler Strahlen Lichtstrahlen, die von einem
Lichtpunkt im Endlichen ausgehen, dann ist der auf TT1 fallende
Schatten eines ebenflächigen Körpers im wesentlichen ebenso zu bestimmen.
Aber eine Fläche des Körpers und die zugehörige Schattenfläche sind
einander zentralperspektivisch zugeordnet für den Lichtpunkt als Zentrum.
Auf diese Zuordnung wird im XI. Abschn. ~~ 7, 8 und im zweiten Band
näher eingegangen.
~ 8. Eine weitere Aufgabe über Schattenkonstruktion. Gegeben
sind die wesentlichen Bestimmungsstücke für eine auf 1TT stehende quadratische Pyramide und für ein auf TT1 liegendes regelmäßiges sechsseitiges Prisma. Gesucht sind die Projektionen beider Körper, ferner die
auf TT1 fallenden Schatten und der Schatten, welchen der eine Körper auf
den anderen wirft, außerdem die Lichtgrenzen auf beiden Körpern. Die
Lichtrichtung ist durch 1', l" gegeben. (Fig. 58).