Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~ 6. VII. Abschnitt. Ebenflächige Körper in allgemeiner Stellung. 73
Die Lichtrichtung wird bei technischen Zeichnungen so gewählt, daß
l' und 1" unter 4.50 gegen die Projektionsachse verlaufen und daß beide
nach rechts gerichtet sind. Diese Lichtrichtung entspricht der Diagonale
eines Würfels, der auf TT1 steht und von dem zwei Flächen zu 1TT
parallel sind. Solche eindeutig festgelegte Lichtrichtung bietet manche
Vorteile, z. B. in der Beleuchtungslehre.-) - Hier ist die Lichtrichtung
allgemeiner angenommen, was für die nächsten Paragraphen keine Erschwerung bedeutet.
Zur Vereinfachung trägt es bei, wenn man vorläufig 1TT als durchsichtig auffaßt und nur den auf TT1 fallenden Schatten sucht. Man betrachtet Geraden in der Lichtrichtung durch die einzelnen Ecken S, A, B,
C, D des Körpers und bestimmt ihre Grundrißspurpunkte Ss A, B, C, D,.
Denkt man sich für den Augenblick den Körper durchsichtig und nur
die Kanten schattenwerfend, so sind Ss, As, Bs, Cs, Ds die Schatten der
einzelnen Eckpunkte. Das Parallelogramm ABssCsDs und die von S, nach
seinen Ecken verlaufenden Geraden sind zusammen der Schatten aller
Kanten der Pyramide. Ist aber der Körper undurchsichtig, so bilden nur
die äußersten Linien dieses Netzwerks, d. h. hier das Polygon A.B3C3Ss,
den Umriß des Körperschattens. Diese Fläche heißt der Schatten (oder
auch Schlagschatten) des Körpers auf T11. Die Kanten AB, BC, CS, SA,
welche dem Umriß des Schattens entsprechen, werden vom Licht gestreift
und trennen daher am Körper je eine beleuchtete und eine unbeleuchtete
Fläche. Sie bilden zusammen die Lichtgrenze auf dem Körper.
Im Innern des Schattens A B1CSS liegt der Punkt D,. Die
Ecke D gehört demnach der Lichtgrenze nicht an, sie liegt entweder
innerhalb des beleuchteten oder des unbeleuchteten Teiles der Körperoberfläche. Hier folgt leicht aus der Lichtrichtung und der Lage des
Körpers, daß D innerhalb des unbeleuchteten Teiles liegt. So sind die
drei in D zusammenstoßenden Flächen ABCD, CDS, DAS dunkel, die
übrigen zwei Flächen ABS und BCS hell.
Im Raume besteht perspektivische Affinität zwischen dem Basisquadrat
ABCD und seinem Schatten AsBC 0D). Darum ist auch nach dem
IV. Abschn. ~~ 3, 5 das Parallelogramm AB,0CsD3 in der Ebene perspektivisch affin zu A'B'C'D' und zu der Umlegung AoBo C0Do (welche man beim
Entwerfen der Figur in der Regel hat); in beiden Fällen ist e, die Affinitätsachse. Diese affinen Beziehungen in ITT lassen sich zu Proben und zur
Abkürzung der Konstruktion verwenden, wobei man auch den Punkt 3f1,
den Spurpunkt der durch M in der Lichtrichtung gelegten Geraden, benutzen wird. - Wesentlich größere praktische Bedeutung hat die perspektivische Affinität beim Entwerfen des Schattens eines Kegels oder Zylinders
von allgemeiner Stellung, siehe IX. Abschn. ~~ 2 und 4.
1) Vergleiche den Anhang.