Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 3-5. VII. Abschnitt. Ebenflächige Körper in allgemeiner Stellung. 71
Ein zweites Verfahren, um aus der Umlegung den Aufriß des Sechsecks zu finden, beruht auf der Verwendung des Neigungswinkels ac von
E gegen TT2. Dabei kann man ganz nach dem 11. Abschn. ~ 21 verfahren ) oder mit einem auf e2 senkrechten Seitenriß arbeiten, den man in 1TT
umlegt (II. Abschn. ~~ 23, 24). In beiden Fällen erhält man die Ecken
des Aufrißsechsecks mittels zu e2 paralleler Hilfslinien. Diese sind Aufrisse von Spurparallelen zweiter Art und werden sofort bis zur Projektionsachse verlängert. Daran ist die Konstruktion des Grundrißsechsecks anzuschließen, siehe oben. Weil bei diesem Verfahren der Neigungswinkel üc
verwendet wird, so macht man am besten schon das Fällen des Lotes von
S auf E mittels der Umlegung (III. Abschn. ~ 5) und zwar mittels einer
Umlegung in TT2, wobei sich a von selbst ergibt.
~ 4. Andere Verfahren zur Lösung dieser Aufgabe. Wenn man
aber doch schon das Lotfällen mittels Umlegung gemacht und dabei
die Umlegung in TT- ausgeführt hat, dann liegt es nahe, auch den
Punkt M1 in TT1 umzulegen und damit überhaupt die Umlegung des
Sechsecks in TT' zu zeichnen. Das bringt aber eine Erschwerung der
weiteren Konstruktion mit sich, denn eine Diagonale des Sechsecks
soll in E senkrecht zu e2 sein. ML ist die Umlegung von M1 in TTI.
Der Radius des dem umgelegten Sechseck umbeschriebenen Kreises
ist bekannt. Dann kann man e2 um e in TT umlegen, indem man
einen geeigneten Punkt von e2 umlegt. Senkrecht zu dieser umgelegten
Spur liegt die eine Hauptdiagonale des Sechsecks. Jetzt kennt man
das umgelegte Sechseck und findet daraus die beiden Projektionen der
Basisfläche. - Man kommt jedoch auch zum Ziele, ohne e2 in TTl umzulegen: Die Diagonale des in E liegenden Sechsecks ist die durch M
hindurchgehende Spurnormale zweiter Art von E. Ihr Aufriß ist damit
bekannt und liefert den Grundriß. Daraus findet man die umgelegte
Diagonale; die weitere Konstruktion ist entsprechend wie vorher.
So kommt man mittels der Umlegung in 1TT zum Ziel, aber besser
ist doch die Umlegung in rTT mit oder ohne Bestimmung des Neigungswinkels c22 auch werden hierbei die Projektionen des Sechsecks genauer
und schöner. Will man nicht vor dem Zeichnen den ganzen
Gang der Konstruktion durchdenken, dann soll man, wie es
zuerst besprochen ist, das Lotfällen ohne Umlegung machen;
man behält dann länger die Wahl frei, welche Umlegungsart man schließlich verwenden will.
~ 5. Eine weitere Aufgabe. Eine regelmäßige sechsseitige
Pyramide soll gezeichnet werden für den Fall, daß sie mit
1) Hierbei sind natirlich die Rollen von TT1 und TT2 vertauscht.