Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

70 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 2-3.
Die Punkte A" und C" sind in der Figur dadurch erhalten, daß
zunächst der Aufriß der Diagonale AC gesucht wurde, er geht durch 3"
und U". B" und D" müssen ebenso auf M"V" liegen, lassen sich jedoch nicht als die senkrecht über B' und D' liegenden Punkte dieser
Geraden bestimmen; D" ist hier mittels C"TW" erhalten und B" mittels
M" B" = M"D". Die beiden Projektionen der von S ausgehenden Kanten
der Pyramide findet man sofort, und ebenso ist leicht über die Sichtbarkeit zu entscheiden.
Die ganze Konstruktion ist ohne den Neigungswinkel Oc ausgeführt.
Will man diesen aber bei der Bestimmung der Projektionen des Basisquadrates verwenden, dann kann man auch vorteilhaft schon das Lotfällen
nach der Methode vom III. Absehn. ~ 5 mittels Umlegung in den Grundriß
ausführen, wobei der später zu verwendende Neigungswinkel auftritt.
~ 3. Eine Aufgabe zur vollständigen Durchführung. Von einer
regelmäßigen sechsseitigen Pyramide sind, die Ebene E der
Basisfläche durch ihre Spuren e, e2 und die Spitze durch S',
S" gegeben; ferner soll die Seitenlänge des Basissechsecks
gleich der halben Höhe sein und eine durch M gehende Diagonale der Basisfläche soll zu e2 senkrecht stehen. Figur 55 enthält
gegebene Stücke zu einer guten Zeichnung. Die genaue Durchführung der
Konstruktion auf den verschiedenen im folgenden besprochenen Wegen
ist als Übung sehr zu empfehlen.
Der Fußpunkt des von S auf E gefällten Lotes ist wieder der Mittelpunkt M der Basisfläche. Er wird zunächst bestimmt, ebenso die Länge
des Lotes. Die Konstruktion kann nach dem III. Abschn. ~ 3 ausgeführt
werden. Dann ist M in TT1 oder TT2 umzulegen durch Drehung um e1
bzw. e2, und dann ist die Umlegung des Sechsecks in der richtigen
Stellung zu zeichnen. Weil eine Diagonale des Sechsecks zu e, senkrecht
ist, so ist es am einfachsten, wenn man die Umlegung um e2 in TTl hinein
macht. Aus der so gefundenen Umlegung A~B~C~D~E~F~ des Sechsecks
findet man dann seine Aufrißprojektion mittels der Affinität, wobei man
besonders die durch MTI gehenden Diagonalen des Sechsecks verwendet.
Der Neigungswinkel c2 von E gegen 1T2 ist dann zur Konstruktion von
A"B"C"D"E"_F" nicht nötig.
Um die Grundrißprojektion zu finden, kann man zu jedem einzelnen
Punkt den Grundriß mittels Spurparallelen konstruieren, muß aber noch
für das Zeichnen des Grundrißsechsecks den Parallelismus je zweier Gegenseiten und einer Diagonale beachten, ebenso das Schneiden und gegenseitige Halbieren aller Diagonalen in M'. Auch liegen zweimal zwei
Eckpunkte auf Spurparallelen zweiter Art; man wird also gerade beim
Aufsuchen der Grundrißprojektionen aller Punkte des Sechsecks Spurparallelen zweiter Art verwenden und nicht Spurparallelen erster Art;
man braucht dann auch weniger Hilfslinien.