Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 1-2. VI1. Abschnitt. Ebenflächige Körper in allgemeiner Stellung. 69
des gilt von den Aufrissen. Man braucht darum nur für eine Kante AA,
die Konstruktion durchzuführen. Sie kann nach dem III. Abschn. ~ 4
mittels der Umlegung erfolgen oder ohne Umlegung nach dem III. Abschn.
~ 2 und dem I. Abschn. ~ 12, was hier besonders gut ist, weil man a,
schon kennt. Die Projektionen der übrigen zu E senkrechten Prismenkanten ergeben sich nun durch Parallelverschiebung; weiter hat man noch
zu beachten, daß die Projektionen der oberen Prismenfläche kongruent
und parallel zu den Projektionen des Basisquadrates sind. Stark ausgezogen werden wieder nur die Grundrisse aller von oben sichtbaren und
die Aufrisse aller von vorn sichtbaren Kanten, die übrigen Projektionen
werden punktiert.
Es ist auch leicht, eine Seitenrißebene TTU senkrecht zur Ebenenspur
e, anzunehmen und den um es in TTI umgelegten Seitenriß des Prisma zu
entwerfen. Will man dies thun, dann bestimmt man aus dem umgelegten
Basisquadrat den Grundriß des Basisquadrats auf dem Weg vom II. Abschn.
~ 23. Aus dem Seitenriß des Prisma kommt man leicht zu seinem Grundriß und Aufriß.
Dieses Verfahren läßt sich auf die letzte Aufgabe des vorigen Abschnitts anwenden. Für die Ebene E der Würfelfläche ABEC nimrmt
man die Grundrißspur an. Senkrecht zu dieser Spur wählt man die
Projektionsebene rTT. Der umgelegte Seitenriß des Wiirfels ist dann ziemlich
leicht zu zeichnen. Freilich ist nicht der Neigungswinkel von E gegen 1TT
gegeben.') Aber die höchste Ecke des Würfels soll senkrecht über dem
Eckpunkt liegen, mit welchem sich der Würfel auf TT, stützt, und der
Seitenriß ist ein Rechteck von bekannten Seitenlängen.
~ 2. Darstellung einer Pyramide. Von einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide sind die Spuren e, e2 der Basisebene, die
Projektionen der Spitze S und der Grundriß einer Ecke A gegeben. Beide Projektionen der Pyramide sind zu zeichnen
(Fig. 54 auf Tafel 1).
Die Mitte M der Basisfläche ist der Fußpunkt des von S auf E gefällten Lotes; man kann M' und M1f" nach dem III. Abschn. ~ 3 konstruieren. Die hierbei nötigen Hilfslinien sind in der Figur zum Teil
weggelassen. Dann werden M und A durch Drehung um el in die
Grundrißebene umgelegt, hier am besten nach dem II. Abschn. ~~ 18, 20
Nun kann man die Umlegung Ao0BoCoDo des Basisquadrates finden und
aus ihr den Grundriß A'B'C'D'. Dabei braucht man wieder nicht den
Neigungswinkel, a, von E gegen rT, sondern man kennt zu Ao und i0Q
die affinen Punkte A' und M' und findet B', C', D' allein aus der Affinität,
wobei in der Figur nicht bloß die Diagonalen des Quadrates benutzt sind.
1) Man findet seine Gröije sehr leicht, braucht ihn jedoch nicht.