Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 21-22. VI. Abschnitt. Körper in einfacher Stellung. 61
die, daß man diese Fläche nicht mehr als sichtbar zählt, dann hat die
vordere Hälfte des Basiskreises als Grenzlinie zwischen dem sichtbaren und
unsichtbaren Teil der Körperoberfläche zu gelten, dann bilden also SA,
SB und diese vordere Hälfte des Basiskreises den zweiten Umriß des
Körpers. Der Umriß der zweiten Projektion wird durch die Aufrisse
S"A" und S"B" der im zweiten Körperumriß vorkommenden Mantelgeraden SA und SB und durch die geradlinige Strecke A"B" gebildet.
-Ahnlich sind auch leicht die Umrisse für den in ~ 14 betrachteten
Zylinder anzugeben (Fig. 45 auf S. 55). Für die Kugel (~ 20, Fig. 47)
sind der erste und zweite Körperumriß die Kreise AL und 72, und die Umrisse der ersten und zweiten Projektion sind k,' und c2".
Soweit die Punkte des ersten oder zweiten Körperumrisses keiner
(geradlinigen oder krummlinigen) Kante des Körpers angehören, d. h. soweit in ihnen eine eindeutige Tangentialebene vorhanden ist, ist die
zylindrische Fläche der ersten oder zweiten Projektionsstrahlen, welche
den betrachteten Umriß als Leitkurve hat, ein Berührungszylinder
der Körperoberfläche. Man kann so auch den ersten oder zweiten
Körperumriß als den geometrischen Ort der Punkte charakterisieren, deren Tangentialebenen zu TT1 oder TT2 senkrecht sind.
Geht man von dieser Definition aus, dann hat für den in ~~ 9ff. betrachteten Kegel jeder Punkt der Basisfläche die Eigenschaft, daß seine
Tangentialebene senkrecht zu TT2 steht. Der zu TT2 senkrechte Berührungszylinder des Kegels reduziert sich auf eine dreiseitig prismatische Fläche
und berührt die Oberfläche des Kegels in den beiden Mantelgeraden SA
und SB und außerdem in allen Punkten der Basisfläche. Damit würde
also die ganze Basisfläche als Bestandteil des zweiten Körperumrisses zu
zählen sein. Will man nur einen linienförmigen Umriß gelten lassen,
dann kann man wohl auch sagen, daß der zweite Umriß des Kegels teilweise unbestimmt wird. Denkt man sich an dem Körper eine kleine
Drehung vorgenommen, wodurch die Basisfläche aufhört, senkrecht zu FTT
zu sein, dann hat man sofort nicht mehr den singulären Fall, sondern
man hat eine eindeutig bestimmte aber von der Art der Drehung wesentlich abhängende zweite Umrißlinie des Körpers, mag man von der ersten
oder zweiten Definition ausgehen.
Ein interessantes Beispiel für den Begriff des Umrisses (besonders
nach der zweiten Definition) bietet die Ringfläche (XVIII. Abschn.).
~ 22. Das regelmäßige Fünfeck und Zehneek. Von den regelmäßigen
konvexen Polyedern mögen hier nur einige in einfachen Stellungen
zu den Projektionsebenen dargestellt werden. Manche der hierbei vorkommenden Betrachtungen sind übrigens trotz des stereometrischen Interesses so spezieller Natur, daß man diese Paragraphen beim Studium auch
leicht übergehen kann. In erster Linie soll das Dodekaeder behandelt
werden.