Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 19-20. VI. Abschnitt. Körper in einfacher Stellung. 59
durch ungünstige Schnitte ungenau, sobald die Zylinderachse einen geringen Winkel mit TT bildet (d. h. sobald der Zylinder sehr schief abgeschnitten ist). Die Burmestersche Methode (von ~ 5) bleibt auch dann
gut, nur muß man sie mit aller Feinheit durchführen. Der Kreis ist in
4n gleiche Teile geteilt; auf die verlängerten Verbindungslinien von benachbarten Teilpunkten sind Lote zu fällen. Dazu darf man nicht die
Verbindungslinien nur so ziehen, wie es unmittelbar gelingt, sondern man
muß unbedingt den Parallelismus der Seiten des regelmäßigen Vielecks
mit langen Diagonalen desselben verwenden. Auch muß man, sobald in
der Abwicklungsfigur die Eintragung der Sehne in den Halbkreis unter
einem spitzen Schnitt leidet, die Übertragung des Winkels nicht durch
den Kosinus, sondern durch den Sinus machen. (Beim Prisma von Fig. 42
auf S. 48 ist sinFAA - A1F: AAi, A1F wird mit dem Steckzirkel als
Hypotenuse aus Ai'F und aus der Höhe von A1 abgegriffen.) Bei solcher
Sorgfalt zeigt sich das Verfahren ebenso genau wie das vom XI. Abschn.
~~ 13, 14.
~ 20. Die Projektionen der Kugelfläche und ihrer Punkte. Von
einer Kugel sei der Mittelpunkt (I', M") und der Radius r gegeben
(Fig. 47). Die Horizontalebene durch M schneidet
die Kugel in einem größten Kreis kl, dessen - p -
Grundriß ein Kreis vom Radius r um M' ist
und dessen Aufriß ein zur Achse paralleles gerad- / \
liniges Stück von der Länge 2r und dem Mittel- "_
punkt 31" ist. Ebenso schneidet die durch M kl'
gelegte Parallelebene zu TT2 die Kugel in einem
größten Kreis k2, dessen Aufriß ein Kreis vom
Radius r um 1M", dessen Grundriß ein zur Achse
paralleles geradliniges Stück mit der Mitte 3M' ist.
Ein Punkt P der Kugelfläche hat,
wenn er nicht auf k, liegt, zum Grundriß eine -
Stelle innerhalb kl', und wenn er nicht auf k2 /
liegt, zum Aufriß eine Stelle innerhalb k,". Die /\ \
Gesamtheit der Grundrisse aller Punkte der!, \\
Kugelfläche bedeckt die Fläche des Kreises k1' --- ---— W ---R ----_
doppelt, ebenso bedeckt die Gesamtheit der Auf- \ \, /
risse aller Punkte der Kugelfläche die Fläche \ /
des Kreises k2" doppelt.
Die Kugelfläche enthält unendlich viele
horizontale Kreise; jeder von ihnen hat zum Fig. 47.
Grundriß einen Kreis um M' mit dem Radius
Q < r und zum Aufriß eine horizontale Sehne des Kreises k2" von der
Länge 2.,. Aus gegebenem Grundriß eines solchen Kreises folgt der
Aufriß zweideutig, aus gegebenem Aufriß der Grundriß eindeutig.