Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

58 Erster Teil.. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 18-19.
oder nach dem später im XI. Abschn. ~ 12 zu besprechenden Verfahren.
Im XI. Abschn. ~~ 13, 14 ist diese Art der Zylinderabwicklung ausführlich behandelt. Fig. 46 gibt die Abwicklung nach dem Verfahren von
~ 6; wobei der schiefe
Kreiszylinder andere Gestalt hat, als in Fig. 45,
/~/,i~\ uund wobei die Zylinder/r\K~~,Xachse in der Ebene TT2
liegt. So ist TT, die oben
eingeführte SymmetrieD ebene E. Nur die eine
~^:g~~, ' / ~... Hälfte des Zylinderman' /,/' / $tels ist abgewickelt, und
/ ~/,'/ / zwar wurde die hintere
Hälfte durch Abwicklung
0ü,/.... _0 5 / iso in die Ebene TT2 ge-:'.,.......... / bracht, daß man die./, / / f'... / Außenseite sieht.
2 ' " ~i/ ^-/ Wenn nach einer der
7 i \ I I I I j7genannten Methoden die
X t O uAbwicklung gemacht
V t hy wird, so hat man statt
3" Jo~ ~der krummlinigen BeFig. 46. grenzungsstücke des abgewickten Mantels zunächst zwei Sehnenpolygone. Beim Ausziehen der Kurven mit den
Kurvenlinealen ist die in ~ 17 besprochene Kongruenz der einzelnen
Teile zu beachten.
Die Mantelgerade des Zylinders, welche von einem bestimmten Teilpunkt des Basiskreises ausgeht, bildet dort mit der Tangente dieses Punktes
einen Winkel, den man leicht angeben kann (wie in ~ 5). Die Tangente
gibt aber die Richtung des Kurvenelementes an der betrachteten Stelle,
ferner bleibt der Winkel zwischen dem Kurvenelemente und der Mantelgeraden bei der Abwicklung unverändert. Das ermöglicht eine Konstruktion
der Tangenten der abgewickelten Kurve für die Punkte, welche den Teilpunkten des Basiskreises entsprechen. Besonders einfach wird die Konstruktion für die Wendepunkte, nämlich man sieht, daß die Wendetangente
mit der zugehörigen Mantelgeraden denselben Winkel bildet, wie die
Zylinderachse mit der Ebene des Basiskreises, mit TT1. -- Die Bestimmung
der Wendetangenten sollte man nie versäumen, auf die anderen Tangenten
wird man oft verzichten können.
~ 19. Über die Genauigkeit der einzelnen Methoden. Die Zylinderabwicklung nach dem Verfahren von ~ 4 oder dem von ~ 6 werden beide