Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 15-18. VI. Abschnitt. Körper in einfacher Stellung. 57
eindeutig, daraus M"', M' und 1' eindeutig, auf k' aber gibt es im allgemeinen zwei Lagen für P'.
~ 16. Tangentialebenen eines Zylinders. Die Tangentialebene für
einen Punkt P der Zylinderfläche hat eine Grundrißspur, welche entsprechend gefunden wird wie beim Kegel (~ 11). Einen Punkt, der Aufrißspur findet man mittels der durch P gehenden Spurparallelen erster
Art (wie in ~ 11). Auch kann man durch einen passenden Punkt der
Grundrißspur eine Parallele zur Zylinderachse legen und ihren Aufrißspurpunkt suchen. - Die Tangentialebene an die Zylinderfläche von
einem äußeren Punkt R aus ist wieder nach ~ 11 leicht zu erhalten.
~ 17. Die Abwicklung des Zylindermantels. Die Abwicklung der
Mantelfläche des schiefen Kreiszylinders läßt sich auf die Abwicklung
eines dem Zylinder einbeschriebenen Prisma zurückführen. Man teilt
den Basiskreis in 4n gleiche Teile und betrachtet das Prisma, welches
die von den Teilpunkten ausgehenden Mantelgeraden zu Längskanten hat.
Dabei legt man zwei Teilpunkte des Basiskreises auf die Grundrißspur
der durch die Zylinderachse gehenden Vertikalebene Z; diese Ebene ist
nämlich eine Symmetrieebene für den Zylinder und teilt dessen Mantel
in zwei kongruente Hälften, was bei der Abwicklung natürlich zu berücksichtigen ist. Wird nun der Mantel des Zylinders und ebenso der
Mantel des eingeschriebenen Prisma an einer der beiden in Z liegenden
Geraden aufgeschnitten, und werden beide Mäntel in die Ebene ausgebreitet, dann erhält man zwei Flächenstücke, die um so genauer miteinander übereinstimmen, je größer n ist. So erhält man näherungsweise
die Abwicklung des Zylindermantels, indem man den Mantel des dem
Zylinder eingeschriebenen Prisma abwickelt und die beiden Linienzüge,
welche dem oberen und unteren Rand des Prismenmantels entsprechen,
durch Kurven ersetzt. Diese beiden Kurven sind zueinander kongruent, jede besteht aus zwei symmetrischen Hälften, jede Hälfte
wieder aus zwei kongruenten Stücken, wie man leicht aus der Kongruenz der einzelnen Teile der Linienzüge erkennt. Die beiden kongruenten Stücke, aus denen jede Kurvenhälfte besteht, haben im gemeinsamen Punkt dieselbe Tangente, und diese ist eine Wendetangente der
Kurve. Die Kurven haben in ihrem Verlauf Ähnlichkeit mit Sinuslinien, sind aber keine Sinuslinien, sondern ihre Parameterdarstellung
erfordert elliptische Funktionen.
~ 18. Was nun die konstruktive Durchführung des eben in
den Grundzügen besprochenen Verfahrens betrifft, so wird bei Figuren
der üblichen Größe 4nz. etwa als 12 oder 16 oder allenfalls 24 gewählt,
vgl. den Abschnitt über Kreisrektifikation (im Anhang). Die Abwicklung
des dem Zylinder eingeschriebenen Prisma läßt sich nach ~~ 4-6 machen