Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

54 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 11-13.
Parallele zur Grundrißspur legt und den Aufrißspurpunkt dieser Hilfslinie sucht.
Soll an die Kegelfläche von einem außerhalb, auf der konvexen Seite
derselben liegenden Punkt R aus eine Tangentialebene E gelegt werden,
so enthält E die Gerade, welche durch R und S geht. Daher geht die
Grundrißspur e1 durch den Grundrißspurpunkt von RS, ferner ist sie
Tangente an den Basiskreis und bestimmt sich so zweideutig. Die Konstruktion der Aufrißspur dieser Tangentialebene ist wieder leicht.
Alle Tangentialebenen des geraden Kreiskegels haben gemeinsamen
Neigungswinkel gegen die Ebene des Basiskreises. Dieser Winkel stimmt
überein mit dem Neigungswinkel einer Mantelgeraden des Kegels gegen
die Basisebene. Ist ein Punkt S gegeben durch S', S', und betrachtet
man die Gesamtheit der Ebenen, welche durch S hindurchgehen und gemeinsame gegebene Neigung gegen TT, haben, so hüllen sie alle einen
Kegel ein, dessen Basiskreis sich leicht konstruieren läßt.
Früher wurde die Fläche des Rotationskegels erzeugt durch
Drehung einer Geraden, welche mit der Kegelachse starr verbunden war. Die letzte Betrachtung zeigt, daß die Fläche des
Rotationskegels auch durch Drehung einer mit der Achse starr
verbundenen Ebene erzeugt wird, nämlich als Hüllfläche der
sämtlichen Lagen dieser Ebenen.
Anwendungen dieser Sätze folgen im XVI. Abschn. ~~ 3 und 10.
~ 12. Abwicklung des Kegelmantels und darin liegender Punkte.
Der in die Ebene ausgebreitete Mantel ist ein Kreissektor, dessen Radius
gleich der Länge einer Mantelgeraden, gleich S"A", und dessen Bogen
gleich dem Umfang des Basiskreises ist. Man teilt bei kleinen Figuren
den Basiskreis des Kegels in 12 oder 16 gleiche Teile und überträgt die
Länge eines solchen Bogenstücks auf den Kreisbogen des Sektors, indem
man den Bogen durch die Sehne oder durch mehrere sich aneinander
schließende Sehnen ersetzt. Hierüber ist der Abschnitt über Kreisrektifikation im Anhang zu vergleichen. Damit kommt man zur Abwicklung
des ganzen Mantels.
Ist nun irgend ein gegebener Punkt P der Mantelfläche in
die Abwicklung einzutragen, dann sucht man den auf dem Basiskreis
liegenden Endpunkt N der Mantelgeraden des Punktes P. N liegt i. a.
zwischen zwei Teilpunkten des Basiskreises und überträgt sich leicht in
den Rand des abgewickelten Mantels. Daraus erhält man in der Abwicklung die Gerade SIN. Auf ihr ergibt sich P durch seinen bekannten Abstand von S oder von 1T (vgl. den Schluß von ~ 10.)
~ 13. Allgemeines über Zylinderflächen. Eine Zylinderfläche entsteht durch Bewegung einer Geraden, welche einer festen Geraden beständig parallel bleibt und an einer Leitkurve hingleitet. Die Zylinder