Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

Vorwort. V
nicht etwa alle in einen besonderen Abschnitt vereinige. Einige höhere
Aufgaben über Schattenkonstruktionen stehen z. B. in den Kapiteln über
ebene Schnitte, Durchdringungen und Rotationsflächen. Das Sachregister
am Schlusse des Bandes gibt hierüber den besten Aufschluß.
Die grundlegenden Betrachtungen über ebene Schnitte stehen im
XI. Abschnitt, auch die perspektivische Kollineation ist da schon berücksichtigt. Bei den Schnitten des geraden Kreiskegels im XII. Abschnitt
sind auch minder bekannte Sätze der Krümmungstheorie herangezogen,
ebenso finden sich später verschiedentlich krümmungstheoretische Betrachtungen. Übrigens treten Schnitte des Kegels nach dem XII. Abschnitt noch mehrfach auf, beim Kugelschatten für punktförmige Lichtquelle, bei den zentralperspektivischen Kartenprojektionen, bei der Herstellung der Rodenbergschen Kurvenschar in der Beleuchtungslehre. Es
ist ganz lehrreich, diese Aufgaben einmal im Zusammenhang vorzunehmen.
Weitere Betrachtungen über ebene Schnitte krummer Flächen enthält
besonders der XVIII. und XIX. Abschnitt.
Die Durchdringungen sind ausführlich behandelt, im XIV. Abschnitt
die ebenflächigen, im XV. die krummflächigen, näheres bietet das Inhaltsverzeichnis. Mehrfach sind Daten gegeben, damit Aufgaben vollständig
gelöst werden können, die zu guten Figuren führen. Auch ist gelegentlich die Formänderung der Projektionen der Durchdringungskurve bei
Änderung der gegebenen Stücke besprochen. Überhaupt ist besonders
bei den Durchdringungen zweier Kegel zweiter Ordnung eine weitgehende
Vollständigkeit erzielt worden, die sich mir im Laufe der Jahre im Unterricht als wertvoll ergab. Andrerseits wird man die algebraische Seite,
die Fragen nach den einzelnen möglichen Formen der Projektionen und
nach den Doppelpunkten in den Projektionen verhältnismäßig knapp behandelt finden.
Um rasch von den grundlegenden Betrachtungen zum Körperzeichnen
zu kommen, mußte manches zurückgestellt werden. So stehen erst im
X. Abschnitt die Konstruktionen,. bei denen eine Ebene durch die Projektionen eines Dreiecks gegeben ist und bei denen die Ebenenspuren
gar nicht verwendet werden. Ebenso kommen eine ganze Reihe stereometrischer Aufgaben, die man sonst oft früh bringt, erst im XVI. Abschnitt. Allerdings ließen sich hierdurch auch gleich einige schwerere
Aufgaben anfügen. Es folgen Dreikantaufgaben, ausführlicher als gewöhnlich, dann - ohne daß eine systematische Vollständigkeit angestrebt
wäre - die Behandlung von Rotationsflächen und Flächen zweiter Ordnung, von Schraubenlinien und Schraubenflächen. Z. T. ist der Stoff mit
Absicht eng begrenzt, doch kommen in der Behandlung die mathematischen
Interessen zur Geltung. Bei den zentralperspektivischen Kartenprojektionen
habe ich mich nicht auf die einfachsten Betrachtungen beschränken mögen,
sondern auch weniger bekanntes gebracht. Außerdem bot sich hier wieder