Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 6-8.. I. Abschnitt. Körper in einfacher Stellung. 51
Ist ein Prisma so gegeben, daß die Längskanten nicht zu 1TT parallel
sind, dann läßt sich mittels Seitenrisses im wesentlichen ebenso die Abwicklung machen. Verwendung eines Seitenrisses wird später oft vorkommen und braucht jetzt nicht näher erläutert zu werden.
~ 7. Weitere Bemerkungen über die Abwicklung eines Prismenmantels. Die erste und dritte Methode haben nichts damit zu tun, daß
die Prismenbasis in TT liegt, sie sind bei einem Prisma von ganz allgemeiner Lage anwendbar. In diesem allgemeinen Fall hat man zur Abwicklung noch ein anderes Verfahren, welches auf der Anwendung
eines Normalschnittes durch das Prisma beruht. Es kann erst im
Abschnitt über ebene Schnitte der Körper behandelt werden. (XI. Abschnitt ~ 12.)
Die Übertragung der zur Abwicklung eines Prismenmantels
dienenden Verfahren auf den Fall eines Zylindermantels wird
in ~ 17ff besprochen.
~ 8. Allgemeines über Kegelflächen. Eine Kegelfläche entsteht, wenn
eine unbegrenzte Gerade sich so bewegt, daß sie beständig durch einen
festen Punkt geht und an einer festen Kurve, der Leitkurve, hingleitet.
Der feste Punkt S heißt der Mittelpunkt der Kegelfläche, in ihm stoßen
zwei einander kongruente Hälften der Fläche zusammen. Die einzelnen
in der Kegelfläche liegenden und durch S hindurchgehenden Geraden heißen
geradlinige Erzeugenden der Fläche.
Dient als Leitkurve ein Kreis, so entsteht ein Kreiskegel, den man
als schiefen oder geraden Kreiskegel bezeichnet, je nachdem die Verbindungslinie von S mit dem Mittelpunkt M der kreisförmigen Leitkurve
schief oder senkrecht zur Ebene dieser Kurve steht. Den geraden
Kreiskegel kann man durch Rotation einer Geraden entstanden
denken, welche mit der Rotationsachse starr verbunden ist und mit ihr
einen Punkt gemein hat. Die Rotationsachse ist die vorhin genannte
Verbindungslinie von S und 111.
Schneidet man eine allgemeine Kegelfläche durch parallele Ebenen,
so entstehen ähnliche und ähnlich liegende Schnittkurven; speziell sind
beim schiefen oder geraden Kreiskegel alle ebenen, zum Leitkreis parallelen
Schnitte Kreise. Durchläuft ein Kreis in. stetiger Bewegung die sämtlichen Lagen dieser Kreise, so wird er damit auch zu einer Erzeugungslinie der Kegelfläche; das Wort,Erzeugungslinie" statt,Erzeugungsgerade"
ist demnach zu unbestimmt, um vorwiegend oder allein verwendet zu
werden. Beiläufig sei bemerkt, daß es beim schiefen Kreiskegel noch ein
zweites System paralleler Kreisschnitte gibt.
Bei einer Fläche wird die Tangentialebene an einem nicht singulären
Punkt P definiert als der geometrische Ort aller Geraden, welche in P
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