Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

50 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 5-6.
Sehne wird ungenau; man muß beachten, daß die Sehnenrichtung senkrecht steht zur Verbindungslinie des Sehnenendpunkts mit Bl. Die dritte
Fläche CC1A1A hat bei C einen stumpfen Winkel. Sein Nebenwinkel
C1CH hat CH: CCi zum Kosinus, und dieser Nebenwinkel tritt als Innenwinkel im Parallelogramm bei Ci auf. So wird die Länge C01 von Cn
aus als Sehne in den Halbkreis eingetragen. Damit ist alles Wesentliche
besprochen. Schließlich ist die am Schluß von ~ 4 angegebene Probe
bezüglich der beiden in der Abwicklung auftretenden Punkte A zu machen.
Weil drei kongruente Halbkreise zu zeichnen sind, behält man den
Zirkel mit Bleieinsatz auf diese Radiuslänge eingestellt, und man macht
die Streckenübertragung mit dem Stechzirkel. Überhaupt dient der Stechzirkel mit Vorteil immer zur Streckenübertragung. Die häufig geübte
Übertragung durch den Zirkel mit Bleieinsatz ist zu ungenau. Zu
diesem Paragraphen ist auch ~ 19 zu vergleichen.
~ 6. Abwicklung des Prismenmantels in einem besonderen Fall.
Übertragung auf den allgemeinen Fall. Sehr einfach kommt man zur
Abwicklung des Prismenmantels in dem besonderen Fall, wo die Längskanten des Prisma zu TT2 parallel sind. (Um eine Figur für diesen Fall
zu entwerfen, kann man an Fig. 42 anknüpfen. Der Grundriß wird gedreht, bis AA,' parallel zur Projektionsachse ist. Der Aufriß ergibt sich
aus der bekannten Höhe der oberen Fläche.) Man denkt sich den Mantel an
der Kante AA1 aufgeschnitten und die Fläche ABB1A1 um BB1 gedreht, bis
sie in die Ebene von BCCi B kommt. Hierbei beschreiben A und A1 Kreisbogen um die Drehungsachse BB,. Die Ebenen dieser Bogen sind senkrecht
zu BB1, die Aufrisse der Bogen sind gerade Strecken senkrecht zu B"Bi",
weil BBt parallel zu TT2 ist. Nachdem jetzt die gedrehte Fläche ABBiA1
und die Prismenfläche BCC1B1 in einer Ebene sich befinden, sollen sie
in dieser gegenseitigen Lage starr verbunden bleiben und zusammen um
CCi gedreht werden, bis sie mit der Prismenfläche ACCiA in eine Ebene
gelangen. Dann denkt man sich die drei Parallelogramme starr verbunden
und als ebene Figur um AA, gedreht bis zum Parallelismus mit TT2. Der
Aufriß dieser Lage des abgewickelten Prismenmantels ist zu zeichnen, zu
ihm ist der abgewickelte Prismenmantel kongruent. Bei dieser fortgesetzten
Drehung um drei aufeinanderfolgende Achsen beschreiben A, A12, 1, B1,
C, C1 Bahnen, welehe aus Kreisbogen bestehen und deren Aufrisse geradlinig und zu den Aufrissen der Prismenkanten senkrecht sind. Damit kennt
man geometrische Orte für die Aufrisse der einzelnen Ecken des an AA,
angehängten und in eine Parallelebene zu TT2 gebrachten Prismenmantels.
Weil außerdem in dieser Projektion die Kanten AB, BC, CA in wahrer
Größe auftreten, lassen sich die einzelnen Parallelogramme der Reihe nach
zeichnen. Bei der gewählten Reihenfolge der drei Drehungen erhält man
richtig die Außenseite des abgewickelten Prismenmantels.