Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

48 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 2-4,
eine von D0 ausgehende zu BC senkrechte Strecke als Grundriß. Die
beiden von D0 und DO gezogenen Senkrechten zu AB bzw. BC schneiden
sich demnach im Grundriß D' der gesuchten Ecke D. Damit ist D' gefunden. Die Höhe von D ergibt sich aus dem Kreisbogen, den die Spitze
des Dreiecks ABD beim Hinaufdrehen beschreibt. Man hat dazu nur
diesen Bogen in TT1 umzulegen durch Drehung um die Grundrißspur D0D'
seiner Ebene. Die Umlegung ist ein Kreisbogen, welcher den Schnittpunkt
von D0D' mit AB zum Mittelpunkt hat und von DO ausgeht; sein Endpunkt liegt auf dem in D' auf DoD' errichteten Lot, und die Länge
dieses Lotes ist die Höhe von D.
~ 3. Darstellung eines Prisma. Jetzt werde ein dreiseitiges
Prisma betrachtet, von dem die Basisfläche ABC in TT' gegeben ist, die
obere Fläche ist ebenfalls horizontal, von ihr ist ein Eckpunkt A, durch
seine beiden Projektionen gegeben (Fig. 42). Dann geht die obere
/A B$' C; Fläche A1B1C1 durch Parallelverschiebung
aus der unteren A~B C hervor. Demnach ist
das Dreieck A'B1'C1' eine Parallelverschiebung des Dreiecks ABC, und die Aufrisse von B1 und C1 liegen senkrecht über
Bl' bzw. Cl' auf der durch A"' gezogenen
____ /______ Parallelen zur Achse. Die drei Längskanten
' 1 c i _CH AA1, BB1, CC1 des Prisma sind zueinander,iC....- 'l parallel und gleich lang: darum sind ihre
y ~....-'"" ^ ^ i drei Grundrisse untereinander parallel und
Gi.~ ->-<I ^ gleich lang, ebenso die Aufrisse.
C1iC.In der Figur ist wieder der Grundriß
',-./ -der einzigen von oben unsichtbaren Kante
'/7" ~^ \! / punktiert.
2. 4 ~ 4. Abwicklung des Prismenmaiitels.
Das nächstliegende Verfahren
zur Abwicklung des Prismenmantels beruht darauf, daß man jede
einzelne Mantelfläche aus den wahren Längen ihrer Kanten und mindestens
einer Diagonale bestimmt. Vom Parallelogramm ABB1A1 kennt man die
eine Seite AB direkt, die wahre Länge von AA1 ergibt sich aus dem
Höhenunterschied von A und A1 und aus der Länge von AA,' nach dem
I. Abschn. ~~ 8, 9. Genau ebenso findet man die Länge einer Diagonale AB,
oder BA1, hieraus folgt die wahre Gestalt des Parallelogramms. Die
beiden Diagonalen sind nicht gleichwertig für die Konstruktion, die kürzere
Diagonale gibt bessere Schnitte und ist deshalb allein zu verwenden, wenn
man nicht beide Diagonalen benutzen will. BA1 ist hier die kürzere
Diagonale, denn sie hat den kürzeren Grundriß. Demnach hat das