Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~ 1. VI. Abschnitt. Körper in einfacher Stellung. 45
man die Verbindungslinie von GL und G, zum Schnitt mit der Achse
bringt und durch diesen Punkt M eine Vertikale zieht; diese Gerade liefert
Q' und Q" auf g' und g". Der Beweis folgt aus den Proportionen
Q"M: G1"G1 G,'M: G2 G,'
und
M2Q';: G1 G1 G2'M1: G' G".
~ 5. Weiteres über das Zusammenfallen von Projektionen oder
Spuren. Bei einem Punkt oder einer Geraden, soweit diese nicht in
einer zur Projektionsachse senkrechten Ebene liegt, bedeutet das Zusammenfallen der beiden Projektionen, daß der Punkt oder die Gerade in
r liegt. Wesentlich andere Bedeutung hat das Zusammenfallen der Spuren
einer Ebene:
Steht eine Ebene E senkrecht zu F, so bilden ihre Schnittlinien mit
TT, und TT7 gleiche Winkel mit der Achse wegen der Symmetrie von TT1
und TT, zu F. Wird dann 1TT gedreht, bis es mit TT2 zusammenfällt,
dann fallen die beiden Spuren e1 und e, der Ebene miteinander zusammen.
Dieser Satz läßt sich umkehren: Das Zusammenfallen von e1 und e, bedeutet, daß E auf r senkrecht steht.
Steht eine Ebene senkrecht zu der anderen, im vorigen Paragraphen
behandelten, Halbierungsebene von 11T und TT2, dann sind in der Mongeschen Darstellung die Spuren e, und e2 getrennt voneinander, aber symmetrisch zur Projektionsachse. Auch dieser Satz ist umkehrbar.
VI. Abschnitt.
Ebenflächige und krummflächige Körper in einfacher Stellung.
Die vorhergehenden Abschnitte enthalten die grundlegenden Sätze
über die konstruktive Behandlung von Punkten, Geraden und Ebenen,
außerdem einfache Anwendungen dieser Sätze. Weitere Aufgaben über
Punkte, Gerade und Ebenen finden sich im XVI. und XVII. Abschnitt. Das
meiste könnte sich hier schon anschließen, aber es folgen hier an dessen
Stelle Aufgaben über Körper, die in vieler Hinsicht leichter und wichtiger
sind und an denen die Raumanschauung stärker geschult wird. Bei beschränkter Zeit empfiehlt es sich, den folgenden Abschnitt nur zum Teil
durchzuarbeiten, und bald an einigen Aufgaben, z. B. VII. Abschn. ~~ 1-5,
die Probe zu machen, wie weit man in der sicheren Handhabung der
grundlegenden Konstruktionen gekommen ist. Darüber ist das Vorwort
zu vergleichen.
~ 1. Darstellung einer regelmäßigen Pyramide, welche auf 1TT
steht. Von einer regelmäßigen sechsseitigen Pyramide ist die Basis