Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

44 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 3-4.
tionen gegeben (Fig. 37), man betrachtet seine Ebene E; e- und e2 sind
in der Figur nicht eingetragen und werden nicht weiter verwendet.
Der Schnittpunkt von P'Q' mit P"Q", liegt dann auf der Geraden, in welcher
die beiden Projektionen s' und s" der
Schnittlinie von E und r zusammenfallen.
—..... /.. Gleiches gilt für den Schnittpunkt von
i "\ ^^^ ^ / 'P'/R' mit P"R" und den von Q'R' mit
'i ",,i /I/1 Q"E "r. Deshalb hängen Grund- und Auf"1" ' \ '' {riß eines Dreiecks so miteinander zuIi~ —ü-\-~\I(i //.. sammen, daß entsprechende Punkte auf
siS _>\^~"<~^, parallelen Vertikalen liegen, und daß, \. a / Pv ^ entsprechende Seiten sich in Punkten
l / NN";^ ~ einer Geraden schneiden. Darum sind
", / R Grund- und Aufriß eines beliebigen Dreii7,' -^~ ~ ecks perspektivisch affin zueinander, und
die eben genannte Gerade, in welcher s'
und s" zusammenfallen, ist die AffinitätsFig. 37. achse. Derselbe Satz gilt natürlich ebenso für die beiden Projektionen einer beliebigen ebenen Figur. Dieser affine Zusammenhang zwischen Grundriß
und Aufriß einer ebenen Figur ist zu Proben beim Konstruieren zu verwenden, wo dies gut möglich ist; häufig fallen aber die Schnittpunkte
entsprechender Seiten so ungünstig aus, daß der praktische Wert dieser
Proben nur gering ist.
~ 4. Die andere Halbierungsebene der Winkel zwischen TT,
und TT2. Bisher ist nur die Halbierungsebene des einen Paares von
Scheitelwinkeln zwischen 1TT und TT2 betrachtet worden. Die andere Halbierungsebene hat die Eigenschaft, daß jeder ihrer Punkte P ebenfalls gleichweit von TTI und TT2 absteht; jedoch liegen die beiden Projektionen des
Punktes P derart, daß P' bei der Drehung
G62 von TT1 in die Ebene von TT2 nicht mit P"
' i\- " zusammenfällt, sondern daß beide durch die
Achse getrennt sind und gleich weit von der
t ','lM \ 6/1 Achse abstehen. Demnach hat jeder Punkt
G;2 1\ i dieser Halbierungsebene ein Paar von ProI \x\\ jektionen, die symmetrisch zur Achse liegen.
(^-~ `\ i Es hat noch einiges Interesse, für eine,\I\ | Gerade g, welche durch g' und g" gegeben
ist, den Punkt Q zu bestimmen, in dem sie
G1 diese Halbierungsebene trifft (Fig. 38). Seine
Fig. 38. Projektionen folgen sehr leicht daraus, daß