Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 1-3. V. Abschnitt. Ergänzungen zu den vorhergehenden Abschnitten. 43
Projektionen. Man sieht nun
' 1 auch leicht, was es bedeutet, wenn für einen Punkt
TL2.',9 /; P die Aufrißprojektion P"
PF 9/ / I über oder unter P' liegt: P
liegt über oder unter F. Weil
die beiden Projektionen eines
/1 | jeden Punktes der Ebene r
t.. /. zusammenfallen, wird die
i / "P'* 1...' X -/ Ebene häufig als Koinzid Re n z denzebene bezeichnet.
-/ I —l IPa
Fig. 36 a. Fig. 36b.
~ 2. Der Schnittpunkt von g und die Schnittlinie von E mit der
Koinzidenzebene. Ist jetzt eine Gerade g durch g' und g" gegeben, so ist
der Schnitt von g' und g" gemeinsamer Grund- und Aufriß eines Punktes P
von g und dieser Punkt liegt nach dem vorigen Paragraphen in der
Ebene F. Damit ist der Schnittpunkt von g mit r bestimmt. Sind
g' und g" parallel zueinander, so hat g mit r keinen Punkt im Endlichen
gemein, ist also zu r parallel.
Eine Ebene E, welche durch ihre Spuren ei und e, gegeben ist und
nicht zu r parallel ist, hat mit r eine Schnittlinie s gemein, deren beide
Projektionen s' und s" zusammenfallen. Die Aufsuchung dieser Geraden
erfolgt so, daß man in E eine Hilfslinie g annimmt und für sie den
Punkt S bestimmt, den sie mit r gemein hat. Die zusammenfallenden
Projektionen dieses Punktes sind der Schnittpunkt von g' und g". S liegt
auf der Schnittlinie s von E mit r. So ist ein Punkt dieser Schnittlinie
s gefunden, ein zweiter ist der Achsenschnittpunkt von E. Man braucht
also bloß den Punkt, in dem S' und S" zusammenfallen, mit dem Achsenschnittpunkt von E zu verbinden, um die beiden zusammenfallenden Projektionen s' und s" von s zu erhalten.
~ 3. Die perspektivische Affinität zwischen Grundriß und Aufriß
einer ebenen Figur. Ein Dreieck PQR ist durch seine beiden Projek