Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

42 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~ 1.
xi = x+ I.Y48 mit.y- p'r 0,
sondern diese Formeln definieren bei voller Allgemeinheit eine allgemeine
Affinität. Diese wird dadurch charakterisiert, daß den Geraden der einen
Ebene in der anderen Ebene wieder Geraden eindeutig entsprechen und
daß dabei zu parallelen Geraden der einen Ebene parallele Geraden der
anderen gehören.
Die allgemeine Affinität, welche die perspektivische als besonderen Fall umfaßt, wurde von Möbius eingeführt.') Sie tritt in der
darstellenden Geometrie so sehr zurück, daß sie hier überhaupt nicht behandelt werde und daß häufig statt perspektivischer Affinität nur Affinität
gesagt werden wird. Näheres findet man bei Möbius oder in Büchern
über projektive Geometrie (in synthetischer oder analytischer Behandlung2)), auch im Werk von Rohn-Papperitz.3)
V. Abschnitt.
Ergänzungen zu den vorhergehenden Abschnitten.
~ i. Das Zusammenfallen der Projektionen eines Punktes. Neben
den zueinander senkrechten Ebenen TT1 und TT2 wird die Halbierungsebene F des Winkels betrachtet, den der hintere Teil von TT1 und der
obere Teil von iTT bilden.4) (Parallelperspektivische Skizze in Figur 36 a.)
Jeder Punkt dieser Ebene steht von TTW und TT1 gleichweit ab, d. h. seine
Projektionen P' und P" stehen von der Achse gleichweit ab, weiter fallen
P' und P" zusammen, wenn TT, in der früher besprochenen Art durch
Drehung um die Achse in die Ebene von 1TT gebracht wird d. h. jeder
Punkt der Ebene F hat in der Mongeschen Darstellung zusammenfallende
Projektionen (Fig. 36 b). Gleiches gilt deshalb auch für jede Gerade,
welche ganz in F liegt. Punkte, welche nicht in F liegen, haben stets
getrennte Projektionen; Geraden, welche nicht in Fr und auch nicht in einer
zur Achse senkrechten Ebene5) liegen, haben ebenfalls stets getrennte
1) Barycentrischer Calcul (1827), 3. Kapitel. (Ges.: Werke I S. 177ff.)
2) lReye, Geometrie der Lage, Teil II. - Clebsch-Lindemann, Vorlesungen
über Geometrie I.
3) Bd. I 1. Aufl. S. 18ff. In 3. Aufl. ist dies gestrichen.
4) Die Halbierungsebene der Nebenwinkel des eben betrachteten Winkels zwischen
TTI und TT, wird erst in ~ 4 besprochen.
5) Vgl. I, ~ 3.