Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

40 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 7-10.
Ebenso muß man das Verfahren von Fig. 33 abändern, wenn zwar
AB die Achse s an zugänglicher Stelle trifft, aber schließlich B, durch
einen sehr spitzen Schnitt folgt. Auch in diesemi Fall kann man nach
dem Verfahren von Fig. 34 den Punkt Br zuverlässig bestimmen.
Die Konstruktion der affinen Geraden gl zu einer gegebenen Geraden g erfolgt i. a. dadurch, daß man zu einem Punkt von g den affinen
Punkt sucht; durch diesen Punkt und durch den Schnittpunkt von g und s
bestimmt sich g1. Bei unzugänglichem aber endlichem Schnittpunkt von
g und s hat man zu zwei Punkten von g die affinen Punkte zu suchen.
~ 8. Fortsetzung. Häufig liegen in einer Ebene zwei zueinander
perspektivisch affine Dreiecke ABC und A1BC' gezeichnet vor, und zur
Figur des Dreiecks ABC gehört noch ein
/ Punkt D innerhalb oder außerhalb des DreiÄ-', ecks (Fig. 35). Den affinen Punkt D1 findet
i man so: Man legt durch D eine Gerade, bestimmt zu ihren Schnittpunkten mit den Seiten
"j /s,'"c des Dreiecks ABC durch Affinitätsstrahlen die
affinen Punkte auf den Seiten des Dreiecks
t fV;X < 1 A1 B Ci und erhält damit zur angenommenen
Geraden die affine Gerade. Auf ihr muß D1
liegen, es bestimmt sich aus der bekannten
~,1 ^- ~Richtung von DD1. - Meist wird man die
~~~~/ ~ ~Gerade so wählen, daß sie durch eine Ecke des
Fig. 35. Dreiecks ABC geht, dann braucht man bloß
zu ihrem Schnittpunkt mit der gegenüberliegenden Seite den affinen Punkt zu suchen.
~ 9. Perspektivische Affinität zwischen Kurven wird später häufig
untersucht. Besonders eingehende Behandlung findet die zum Kreis perspektivisch affine Kurve, die Ellipse (VIII. Abschnitt). Ebenso wird im
VIII. Abschnitt gezeigt, daß durch perspektivisch affine Umformung aus
einer Ellipse stets wieder eine Ellipse hervorgeht und daß Entsprechendes für die andere Kurven zweiter Ordnung gilt.
~ 10. Trausformationsformeln zwischen Cartesisehen Koordinaten
bei perspektivischer Affinität. Zwei Ebenen mit der Schnittlinie s sind
durch eine allgemeine Parallelprojektion aufeinander bezogen. Man nimmt
in jeder ein Cartesisches Koordinatensystem an. Die (1,1)-deutige perspektivisch affine Beziehung zwischen den beiden Ebenen hat dann Transformationsformeln zwischen den Koordinaten zugeordneter Punkte zur
Folge. Freilich gehört das nicht mehr in die darstellende Geometrie.
Aber es ist immer wünschenswert, über die Grenzen eines Gebietes der