Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

38 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 3-5.
der Verbindungslinien *entsprechender Punkte noch nicht das Zusammentreffen je zweier entsprechender Geraden auf einer gemeinsamen festen
Achse, und beide Eigenschaften zusammen machen erst die perspektivische
Affinität aus.
[Der Satz von Desargues im XIV. Abschn. des II. Bandes lehrt, daß
die perspektivische Affinität sich in dieser Hinsicht anders verhält als die
perspektivische Kollineation, von welcher sie ein Grenzfall ist. - Die
perspektivische Kollineation oder Zentralkollineation tritt im I. Band hauptsächlich im XI. Abschn., ~~ 7, 8 auf und findet im II. Band eingehende
Besprechung.]
~ 4. Zusatz. Weiter gilt der Satz: Wenn zwei Figuren derselben Ebene
perspektivisch affin sind und wenn eine der Figuren durch Drehung um die
Affinitätsachse in eine andere Lage gebracht wird, so sind die beiden
Figuren perspektivisch affin im Raum. Denn die Verbindungslinien entsprechender Punkte sind untereinander parallel, was man ganz ebenso beweist, wie im ~ 2. Man sieht dann auch daß, bei perspektivisch affinen
Figuren derselben Ebene einem System paralleler Geraden wieder ein
solches System entsprechen muß (vgl. ~ 1).
~ 5. Paarweise perspektiviseh affine Zuordnung bei drei Ebenen
mit gemeinsamer Achse. Drei Ebenen E, Ei und E2 mögen eine gemeinsame Schnittlinie s haben (Fig. 32). Eine in E liegende Figur werde
E
Fig. 32.
auf E1 und auf E2 parallel projiziert, wobei in jedem Falle die Projektionsrichtung ganz beliebig gewählt sein kann, (In der Figur ist nur
eine Gerade P Q gezeichnet). Dann sind die beiden in E1 und EI auf