Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 2-3. IV. Abschnitt. Perspektivische Affinität. 37
Fig. 31.
UQo = UQ. Aus PP il Q Q, folgt UP,: UQ= 1UP: 1 Q, d. h. = UPo: UQ,
deshalb ist P P1 QoQl, und der Satz ist bewiesen. -- ~ 5 bietet eine
Verallgemeinerung des Satzes.
~ 3. Perspektivische Affinität zweier Figuren in derselben Ebene.
Der Satz gilt für ganz beliebigen Drehungswinkel, z. B. auch, wenn
durch Drehung nach der einen oder anderen Seite die Ebene E mit
E1 zum Zusammenfallen gebracht wird. Dann liegen die zwei Figuren,
welche im Raum durch Parallelprojektion aufeinander bezogen waren, in
gemeinsamer Ebene und erfüllen die beiden Bedingungen, daß erstens entsprechende Punkte auf parallelen Geraden liegen und daß zweitens entsprechende Geraden einander auf s schneiden. Die beiden Figuren heißen
dann perspektivisch affin in der Ebene, s heißt ihre Affinitätsachse. Die
parallelen Verbindungslinien entsprechender Punkte werden im allgemeinen
die Affinitätsachse schief treffen. Im II. Abschn. ~ 20 wurde schon ein
spezieller Fall der hier betrachteten ebenen Affinität behandelt; dort
stehen die Verbindungslinien zusammengehöriger Punkte senkrecht zur
Affinitätsachse.
Näher wird die perspektivische Affinität zweier Figuren derselben Ebene
in ~~ 7 und 8 betrachtet.
Zwischen der perspektivischen Affinität zweier ebenen Figuren in verschiedenen Ebenen oder in gemeinsamer Ebene
besteht ein wesentlicher Unterschied: Bei verschiedenen Ebenen
bedingt der Parallelismus der Verbindungslinien entsprechender Punkte
schon die perspektivische Affinität, er hat zur Folge, daß entsprechende
Geraden sich auf der Schnittlinie beider Ebenen (auf der Achse) treffen.
Bei gemeinsamer Ebene beider Figuren aber folgt aus dem Parallelismus