Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

36 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 1-2.
-,/^ ~ Entsprechendes gilt für alle
/ Geraden der in E gegebenen
p Figur. Die beiden Figuren
/\ in E und Ei hängen deshalb
E^ / \t/ \ so miteinander zusammen, daß
/ E / / /'\ v'~ die Verbindungslinien zusammen —
gehöriger Punkte sämtlich parE/ //E allel sind, daß geraden Linien
p/ R/^ ^ ^ ' ^^I wieder gerade Linien entsprechen
1 / u ---- -Pr/ rund daß zusammengehörige Ge/raden sich auf s treffen.i) Die
beiden ebenen Figuren heißen
Fig. 30. perspektivisch affin zueinander,
s heißt die Affinitätsachse. Kommen in der einen Figur parallele Geraden vor, so entspricht ihnen in der
der anderen Figur wieder ein System von Geraden, die untereinander
parallel sind.
In falscher Analogie zu den Worten "projektiv" und ~construktiv"
wird in neuerer Zeit vom Substantivum Perspektive das Adjektivum perspektiv gebildet. Man begegnet ihm so häufig, daß es nach dem Urteil
eines Germanisten durch fortgesetzten Gebrauch in einigen Jahrzehnten
zu einem sprachlich richtigen Wort werden kann.
Statt "perspektivisch affin" sagt man auch "affin in affiner Lage"
(Rohn-Papperitz).
~ 2. Erhaltung der perspektivischen Affinität bei Drehung. Die
Ebene E werde nun um die Achse s gedreht (Fig. 31). Dabei bleiben
die Schnittpunkte entsprechender Geraden beider Figuren fest, weil sie
auf s liegen. Bewiesen werde, daß auch die Verbindungslinien entsprechender Punkte untereinander parallel bleiben, daß die Affinität
während der Drehung fortbesteht. Die Figur 31 zeigt neben der urursprünglichen Lage von E eine bestimmte durch Drehung hervorgegangene
Lage Eo; PO und Qo sind durch diese Drehung aus P und Q entstanden.
U ist der Schnittpunkt von P Q mit der Achse s, es ist UPo = UP,
Raumfiguren sofort anschaulich vorzustellen. Erleichtern kann man dies durch
technische Kunstgriffe beim Herstellen der parallelperspektivischen Figuren, worauf
in ~ 1 und 19 des XXIII. Abschnitts etwas eingegangen wird. Man muß aber die
Raumvorstellung schulen, daß sie derartige Kunstgriffe nicht erfordert. Deshalb
werden hier absichtlich möglichst kunstlose Figuren gegeben.
1) Bei g ls ist auch g1 is, man sagt dann, - um den oben ausgesprochenen
Satz allgemeingültig zu machen - daß sich g und gl im unendlich fernen Punkt
von s treffen.