Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~ 1. IV. Abschnitt. Perspektivische Affinität. 35
Nun wird von irgend einem Punkt P der Geraden h ein Lot auf E
gefällt und der Fußpunkt F bestimmt. Die Konstruktion kann nach ~ 3
ausgeführt werden. Wird das Lot jetzt parallel verschoben in der Art,
daß sein ursprünglich in P liegender Ausgangspunkt sich auf h verschiebt,
bis der Fußpunkt auf die Gerade g gelangt, so entsteht eine neue Lage
des Lotes, QR. Diese Strecke ist die gesuchte kürzeste Verbindungslinie
von g und h. Ihre Lage bestimmt man daraus, daß der Lotfußpunkt
bei der Verschiebung des Lotes eine Parallele zu 71 beschreibt. Man hat
deshalb durch F' zu h' eine Parallele zu ziehen bis zum Schnittpunkt B'
mit g', ebenso durch F" eine Parallele zu h" bis zum Schnitt R" mit g".
R' und R" müssen senkrecht übereinander liegen. Die kürzeste Verbindungsstrecke zwischen g und h ist parallel und gleichlang mit PF.
Hieraus ergeben sich die Projektionen ihres auf h liegenden Endpunktes Q.
Ist nur die Länge der kürzesten Strecke zwischen g und h gesucht,
so hat man nicht erst nötig, das Lot PF parallel zu verschieben, bis
sein Fußpunkt auf g gelangt, sondern man braucht bloß die wahre Länge
von PF zu bestimmen.
IV. Abschnitt.
Perspektivische Affinität.
~ 1. Perspektivische Affinität zwischen ebenen Figuren im Raum.
Gegeben sind zwei Ebenen E und El, die sich in einer Geraden s schneiden. Eine Figur in E werde durch parallele Strahlen auf Ei projiziert
Dann entspricht einer Geraden g (P Q in Fig. 30) in E wieder eine Gerade gl in Es. Der Schnittpunkt U von g mit s liegt in Ei und fällt
demnach mit seinem Bildpunkt zusammen, d. h. gl geht durch den Schnittpunkt von g und s.l)
Lotes mit g' und g" keine sehr kleinen Winkel bilden sollen. - Benutzen kann
man die in Figur 29 enthaltenen gegebenen Stücke. Sie haben die Eigenschaft, daß
die Spuren der zu g senkrechten Hülfsebene eine ungewohnte Lage annehmen. Hierdurch wird die Konstruktion zu eine guten Übung; alles nötige ist im II. Abschnitt
enthalten.
1) Die Figur ist in Parallelperspektive entworfen. Von jeder Ebene ist ein
Rechteck dargestellt. Die Gerade s, auf welcher die gemeinsame Seite beider Rechtecke liegt, ist senkrecht zur Bildebene der Parallelperspektive angenommen. Entsprechendes gilt für die Figuren 31 u. 32. Die Konstruktion dieser Figuren ist im
XXIII. Abschn. ~ 19 ausführlich besprochen. Die gezeichneten Kreisbogen sind für
die Konstruktion wichtig und erhöhen für den geschulten Blick die Anschaulichkeit
der dargestellten Raumfigur. Sie lassen hervortreten, daß die Parallelogramme kongruente Rechtecke sind, welche durch Drehung auseinander hervorgehen.
Der Anfänger hat immer einige Mühe, sich die in solchen Skizzen dargestellten
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