Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

34 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 6-9,
ergeben sich dann die Spuren selbst, vgl. die Konstruktion vom
II. Abschn. ~ 6, Fig. 18 auf Seite 17.
~ 7. Das Lot von P auf die Gerade g. Soll durch einen
Punkt P ein Lot auf eine Gerade g gefällt werden, so ist die im
Prinzip einfachste Lösung folgende:
Man legt zunächst eine Hilfsebene durch P senkrecht zu g, sucht
den Schnittpunkt dieser Ebene und der Geraden; dies ist der gesuchte
Lotfußpunkt. Daraus ergeben sich die Projektionen des Lotes und die
Lotlänge ).
Eine andere Konstruktion dieser Aufgabe steht im X. Abschn. ~ 12.
~ 8. Bestimmung des Winkels zweier Ebenen oder des Winkels
zwischen einer Geraden und einer Ebene. Zwei Ebenen bilden miteinander zwei verschiedene Winkel, die sich zu 1800 ergänzen. Fällt man
von einem beliebigen Punkte im Raum Lote auf beide Ebenen oder errichtet man auf beiden Ebenen Lote in einem Punkt ihrer Schnittlinie,
dann stimmt der Winkel der zwei Lote in jedem Fall mit einem der
beiden Winkel überein, den die Ebenen bilden. Damit ist die Bestimmung
des Winkels zweier Ebenen zurückgeführt auf den II. Abschn. ~ 25. -
Eine andere kürzere Lösung steht im XVI. Abschn. ~ 5.
Der Neigungswinkel einer Geraden g gegen eine Ebene E ist komplementär zu dem Winkel, welchen g und ein auf E gefälltes Lot bilden.
Den Ausgangspunkt des Lotes wählt man passend auf g. Die Konstruktion ist leicht.
~ 9. Gegeben sind zwei Geraden g
p? und hJ durch ihre Projektionen, gesucht
ist der kürzeste Abstand beider Geraden,
\hi d. h. die auf g und h senkrechte Verbindungsstrecke. (Fig. 29 enthält die
gegebenen Stücke für eine gute Zeichug'1^^^^ \ nung.)
/ { " __"' _ | \ NMan betrachtet eine durch g zu h
~' /^ parallel gehende Ebene E und bestimmt
zunächst ihre Spuren. Dazu legt man
i"-\ />^~ ~durch irgend einen Punkt von g, z. B. den
Aufrißspurpunkt G2, eine parallele Gerade
zu h und sucht ihren Grundrißspurpunkt.
Ii' Durch diesen Punkt und durch G- geht
p~ die Spur ey von E. Die Aufrißspur e2
Fig. 29. geht durch G2 und durch den Schnittpunkt von el mit der Achse.
1) Für die Auswahl passender gegebener Stücke ist zu beachten, daß die Spuren
der Hilfsebene günstige Lagen erhalten sollen und daß die beiden Projektionen des