Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 4-6. III. Abschnitt. Das Senkrechtstehen von Ebene und Gerade usw. 33
Q' und kann auf zwei Arten gefunden werden; einmal muß P"Q" senkrecht zu e2 stehen, dann muß Q" von der Projektionsachse den Abstand
QO Q' haben.
Verlängert man das in der Umlegung gezeichnete Lot bis zum Schnitt
mit der Grundrißspur von H, dann findet man den Grundrißspurpunkt L,
des Lotes; durch den zugehörigen Punkt Löi muß die Verlängerung des
Lotaufrisses gehen, was in der Figur nicht eingetragen ist.
~ 5. Das Fällen eines Lotes von Q auf E mittels Umlegung. Man
verfährt entsprechend wie im vorigen Fall. Man zeichnet die Senkrechte
von Q' zu e, sie ist der Grundriß des Lotes und zugleich die Grundrißspur der durch das Lot gehenden Vertikalebene H. Dann sucht man
den Aufrißspurpunkt der in H liegenden Spurnormalen von E und legt
ihn um die Grundrißspur von H um'). Damit findet man die Umlegung der Spurnormalen. Weiter legt man Q um und fällt von Q0 auf
die umgelegte Spurnormale ein Lot. Dann kennt man die wahre Länge
des im Raum auftretenden Lotes und die Umlegung seines Fußpunktes P.
Alles weitere ist in der Figur und in den Angaben des vorigen Paragraphen enthalten, auch kann man P" mittels einer Spurparallelen bestimmen, am einfachsten mittels einer solchen erster Art, da man ihren
Grundriß schon hat, wenn man das Lot P0P' sofort verlängert hat.
Das in diesem und dem vorigen Paragraphen betrachtete Umlegungsverfahren ist besonders dann vorteilhaft, wenn man den Neigungswinkel
der Spurnormalen gegen TT1 d. h. den Neigungswinkel cy von E gegen TTl
doch nötig hat. Beim Lotfällen erspart man, wenn man diesen Winkel
schon kennt, die Umlegung des Aufrißspurpunktes der Spurnormalen.
Umgelegt wurde in ~~ 4 und 5 die Vertikalebene, welche das Lot
enthält. Ebensogut kann man die zu TT1 senkrechte Ebene durch das
Lot betrachten und die in ihr auftretende Figur in die Aufrißebene umlegen. Je nach der gerade vorliegenden Aufgabe ist der eine oder andere
Weg vorzuziehen. Näher wird dies im VII. Abschnitt ~~ 3-4 an einem
Beispiel besprochen.
Das Errichten eines Lotes auf der Ebene eines durch die
Projektionen gegebenen Dreiecks und die entsprechende Aufgabe des Lotfällens werden im X. Abschnitt ~~ 7 und 8 behandelt.
~ 6. Durch einen Punkt P soll eine Ebene E senkrecht zu einer
Geraden g gelegt werden. Dann stehen die Ebenenspuren e, und e2 senkrecht zu g' bzw. g, man kann zwar nicht direkt die Spuren, wohl aber
die durch P gehenden Spurparallelen zeichnen, und aus ihren Spurpunkten
1) Ist der Aufrißspurpunkt unzugänglich, dann muß man einen anderen passend
gewählten Punkt der Spurnormalen umlegen, vgl. das erste Verfahren von ~ 14 des
II. Abschnitts.
F. v.D a lwi g k, darstellende Geometrie. I. 3