Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

32 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~ 2-4.
winkel yu und Y2 des Lotes gegen TT1 und 1T2 sind 90~- c, und 90~ — a2
wenn ca und C2 die Neigungswinkel von E sind.)
Will man die Ebene als undurchsichtig behandeln, dann ist über die
Sichtbarkeit des Lotes in jeder Projektionsrichtung nach dem II. Abschn.
~ 11 zu entscheiden.
~ 3. Das Fällen eines Lotes auf eine Ebene. Man erhält wieder
nach ~ 1 die Projektionen der unbegrenzten Senkrechten, weiter bestimmt man nach dem II. Abschn. ~ 10 den Schnittpunkt dieser Geraden
mit E, das ist der Lotfußpunkt. Die Länge des Lotes folgt nach einer der
Methoden vom I. Abschn. ~~ 8-10.
Hiermit sind die im Grundgedanken einfachsten Lösungen für die
Aufgaben des Errichtens und Fällens eines Lotes gegeben. Eine andere
Behandlung dieser Aufgaben ist noch wichtig, weil sie in manchen Fällen
kürzer ist und weil auf entsprechende Art die gleichen Aufgaben in
Parallelperspektive und Zentralperspektive gelöst werden, ~~ 4, 5.
~ 4. Das Errichten eines Lotes auf E mittels Umlegung. Man betrachtet wie in ~ 1 die Vertikalebene H durch das in P auf E errichtete
Lot. Sie hat als Grundrißspur den./...- Grundriß der durch P gehenden Spurnormalen erster Art. Weiter enthält
1 /e i sie diese Spurnormale und das Lot,
die beiden Geraden stehen senkrecht
/ p ~ aufeinander. Man denkt sich nun
/ - ] die Ebene und die in ihr enthaltene
~~~~~~/ & Figur um ihre Grundrißspur gedreht,
-4 ik [ __ _____ bis sie in die Grundrißebene kommt.
\^ ' / \" Die dabei entstehende Umlegung
F\ -p \\\ zeichnet man so (Fig. 28): Zuerst
ei /\ \legt man P (und auch den AufrißF /~-__ Po \ " spurpunkt der durch P gehenden
^, \ i....-.._ ', ' Spurnormalen 1.. Art) in TT um.') Da',~\ Öl-~ /durch erhält man die Umlegung FPo
der Spurnormalen FP. Dann errichtet man in Po auf FP ein Lot
8Q.PO QO von der gegebenen Länge. Es
Fig. 28. ist die Umlegung des im Raum gesuchten Lotes PQ.
Wird nun von Qo auf P'IF ein Lot gefällt, so erhält man Q', den
Grundriß des gesuchten Endpunktes des Lotes. Q" liegt senkrecht über
1) Die Umlegung des P erfolgt wie in Fig. 23 auf S. 21. Der Aufrißspurpunkt
wird benutzt, um die umgelegte Spurnormale genauer zu erhalten, was besonders fir
das Loterrichten gut ist. Überflüssige Buchstaben läßt man in der Figur fort.