Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 1-2. III. Abschnitt. Das Senkrechtstehen von Ebene und Gerade usw. 31
III. Abschnitt.
Das Senkrechtstehen von Ebene und Gerade, und verwandte
Aufgaben.
~ 1. Grundlegender Satz. Man betrachtet eine Ebene E und das im
Punkte P auf ihr errichtete Lot. Das Lot steht senkrecht auf allen
Geraden von E, also auch auf der durch P hindurchgehenden Spurparallelen erster Art von E. Demnach liegt es in einer zu dieser Geraden
senkrechten Ebene H. Die Grundrißspur von H ist senkrecht zum Grundriß der Spurparallelen, d. h. auch senkrecht zu e1. Der Grundriß des Lotes
fiillt auf die Spur von H und steht deshalb senkrecht zur Grundrißspur e,
von E.1)
Einen anderen Beweis für diesen Satz erhält man auf folgende Art:
Das in P auf E errichtete Lot ist senkrecht zu der durch P gehenden
Spurparallelen erster Art von E. Diese beiden Geraden bilden demnach
einen rechten Winkel, dessen einer Schenkel horizontal liegt. Ein solcher
Winkel hat nach dem II. Abschn. ~ 27 einen Rechten zur Grundrißprojektion, deshalb steht der Grundriß des Lotes senkrecht zum Grundriß
der benutzten Spurparallelen, d. h. senkrecht zu e1.
Entsprechend steht der Aufriß des Lotes senkrecht zur Aufrißspur e,
der Ebene. Hiermit ist der Satz gefunden:
Wenn eine Gerade senkrecht zur Ebene E steht, so ist ihr
Grundriß senkrecht zu el, ihr Aufriß senkrecht zu e2.
Man findet auch leicht die Umkehrung des Satzes: Wenn der
Grundriß einer Geraden zu ei senkrecht und der Aufriß zu e2
senkrecht ist, dann ist die Gerade senkrecht zu E.
Damit ist die Konstruktion der Projektionen eines unbegrenzten
Lotes, welches in P auf E errichtet oder von einem Punkte Q aus auf E
gefällt wird, erledigt.
~ 2. Errichtung eines Lotes im Punkt P einer Ebene.2) Man findet
nach vorigem Paragraphen die Projektionen der unbegrenzten Senkrechten,
dann handelt es sich noch um die Abtragung der gegebenen Länge, was
nach dem I. Abschn. ~ 11 oder ~ 12 gemacht werden kann. (Die Neigungs1) Der Wert einer parallelperspektivischen Skizze zur Veranschaulichung dieser
Raumfigur ist nicht sehr bedeutend. Die einfachsten Anschauungsmittel sind im
Vorwort besprochen.
2) Zu ~~ 2, 3 sind keine Figuren gegeben. Dasselbe wird später oft der Fall
sein. Es ist wesentlich, während des Lesens im Buch rohe Handzeichnungen und
teils auch genaue Figuren zu entwerfen, oft auch da, wo das Buch Figuren bietet.
Denn vom Lesen allein lernt man zu wenig, da erscheint manches leicht, was man
nachher nicht machen kann. - Gerade in diesem Abschnitt findet der Anfänger, welche Schwierigkeiten ihm die Raumanschauung und die
fundamentalen Konstruktionen noch bieten.