Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 22-23. II. Abschnitt. Die Ebene und in ihr liegende Punkte und Geraden. 27
durch die Parallelen zu e1 auf die verlängerten Lote von P', Q', ' bewirkt erst recht, daß man die Abstande der Punkte P0, Qo, Ro von eu
weniger genau erhält, als wenn man die auf e2 liegenden Strecken mit
dem Stechzirkel abgreift und auf die Verlängerungen der von P, Q', R'
aus auf e1 gefällten Lote überträgt. Diese beste Konstruktionsart ist
immer zuerst zu verwenden, nachträglich mag man - besonders beim
Ausziehen der Figur - die Kreisbogen und die Parallelen zu e1 hinzufügen. Hierzu ist der Schluß vom I. Abschn. ~ 10 zu vergleichen.
~ 23. Lösung des allgemeinen Falles mittels Seitenrisses. Auf den
besonderen Fall von ~ 22 läßt sich nun der allgemeine Fall zurückführen:
Gegeben sind in Figur 27 ei,
e2 und der Grundriß P'Q'R'
eines in E liegenden Drei-
ecks. Man wählt als dritte \
Projektionsebene eine verti- e2
kale Hilfsebene 1TT senkrecht
zu e mit der Grundrißspur s.
T3 stellt dann eine Seitenriß-,
ebene von allgemeinerer Art
wie im I. Abschn. ~ 15 dar. Rot \ %
Die Punkte P, Q und R denkt / ' --
man sich auf TT3 orthogonal n e
projiziert. TT1 und die in ihr o<< /
gelegenen Projektionen wer- o / p
den durch Drehung um s in 1TT
umgelegt. Die umgelegten // '/,
Projektionen mögen P, Q' Fig. 2.
und B"' heißen. P'" findet
man dabei so, daß man durch P' eine Senkrechte zu s, d. h. eine Parallele zu e1 zieht und über s hinaus um die Höhe von P verlängert.
Diese Höhe ergibt sich mittels einer Spurparallelen, siehe den Schluß
von ~ 5. (Eine andere Bestimmung von P"' folgt weiter unten.)
Ebenso könnte man Q"' und R"' einzeln bestimmen. Dabei ist aber
folgendes zu beachten. Weil E senkrecht zu 1TT ist, fallen die dritten
Projektionen aller in E gelegenen Punkte auf die Schnittlinie von E mit
TT3. Die Umlegung e3 dieser Schnittlinie erhält man durch Verbinden des
Schnittpunktes von s und e1 mit dem schon bestimmten P"'. Auf dieser
Geraden findet man Q"' und R"' als Schnittpunkte mit den von Q' und
R' auf s gefällten Loten. (Diese Lote werden als Parallelen zu ei konstruiert ).)
1) So wird die Konstruktion am genauesten, vgl. schon S. 22 oben.