Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

22 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 14-16.
Statt P'PO senkrecht zu P'F zu machen, zieht man diese Linie jedoch
parallel zu e, weil dadurch Häufungen von Fehlern vermieden werden. Es
handelt sich einfach nur um die Verlängerung der schon zur Konstruktion
von P" verwendeten Spurparallelen, man zieht diese also schon anfangs
ausreichend lang.
Das zweite Verfahren besteht in der Zeichnung des rechtwinkligen
Dreiecks an der Stelle P"PH der Aufrißebene, wozu P"Pa und der rechte
Winkel schon vorhanden sind. Man braucht also nur die Länge P'F auf
der Achse von P9 aus abzutragen, Pai; <) P"HPa ist der gesuchte
Neigungswinkel al. Dieses Dreieck P"P~H läßt sich auffassen als Ergebnis einer Drehung und Projektion des ursprünglichen im Raume liegenden Dreiecks PP'F, indem man dieses um PP' gedreht denkt, bis es
parallel zu TT2 wird, und indem man es von dieser neuen Lage aus auf
TT2 senkrecht projiziert. (Hierzu sind die Verfahren vom I. Abschn. ~~ 9-10
zu vergleichen.)
Der Neigungswinkel,2 von E gegen TT2 wird entsprechend bestimmt
mittels des rechtwinkligen Dreiecks, welches aus einer Spurnormalen
zweiter Art, die durch P geht, ihrem Aufriß und dem zweiten Projektionslot von P gebildet wird.
Die betrachteten zwei rechtwinkligen Dreiecke enthalten
als Hypotenusen die senkrechten Abstände des Punktes P von
el und e2. Dies ist für später wichtig (~ 17ff.).
~ 15. Kürzere Konstruktion. Die Konstruktion des Neigungswinkels c,
von E gegen TT, vereinfacht sich noch etwas bei passender Wahl von P,
e2 nämlich dadurch, daß man P auf die
P/ Aufrißspur e2, d. h. P' auf die Achse
Ö/,,lt ~ und P" (P) auf e2 legt. Die Figur 24
7/,' zeigt beide Konstruktionsarten; auch
/ das Dreieck, welches in Fig. 23 mit
Y //, P"PPH bezeichnet wurde, ist jetzt das,/ '1 Ergebnis einer bloßen Umlegung des
F __ 1a, Ip' im Raume auftretenden Dreiecks PP'F
\ l\ m, in 1T2 und wird demnach PP'F~ ge\.\ /\A - / nannt. Das Verfahren entspricht dem
-e-_C,___ __ __ >_2/ voml 1. Abschn. ~ 13.
F\ P
~ 16. Die Ungleichung zwischen
Fig. 24. den beiden Neigungswinkeln von E.
Ein auf E errichtetes Lot besitzt gegen
TT1 und TT2 die Neigungswinkel y, = 90~ - ~c und y, = 900 - c2. Aus
7y + y2 < 900 (I. Abschn. ~ 13) folgt ac + cca > 90~. Dabei tritt das Gleichheitszeichen nur auf, wenn das Lot in einer zur Achse senkrechten Ebene
liegt, d. h. wenn e, und e2 zur Achse parallel sind.